Cho hình chóp đều $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$, $O$ là tâm đáy, $SO=a\sqrt{3}$. Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của $BC$ và $CD$. Khoảng cách giữa hai đường thẳng $SA$ và $MN$ bằng

Gọi $I=AC\cap MN$, khi đó $I$ là trung điểm của $OC$ nên $AI=\frac{3}{4}AC$. Vì $MN\parallel BD$ nên $MN\parallel (SBD)$. Dựng mặt phẳng $(P)$ chứa $SA$ và song song với $BD$, khi đó $MN\parallel (P)$ và $BD\perp AC$. Trong tam giác vuông $SOA$ tại $O$, kẻ $OH\perp SA$, ta có $\frac{1}{O{H}^2}=\frac{1}{S{O}^2}+\frac{1}{O{A}^2}=\frac{1}{3a^2}+\frac{2}{a^2}=\frac{7}{3a^2}⟹OH=a\sqrt{\frac{3}{7}}$. Khoảng cách cần tìm là $d(MN,SA)=d(I,SA)=\frac{AI}{AO}\cdot OH=\frac{3}{2}\cdot a\sqrt{\frac{3}{7}}=\frac{3\sqrt{21}}{14}a$. Chọn đáp án A.