Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2 3 , mặt bên (SAB) là tam giác cân với ASB = 120 và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi M là trung đ

Question

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2 3 , mặt bên (SAB) là tam giác cân với ASB = 120 và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi M là trung điểm của SC và N là trung điểm của MC. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, BN (làm tròn đến số thập phân thứ hai).

Accepted Answer

Đáp án đúng: 0,39. Lời giải chi tiết: 1 Gọi O là trung điểm AB, SAB cân tại S SO AB. Ta có cases (SAB) (ABC) \ (SAB) (ABC) = AB \ SO AB cases SO (ABC). Xét SOB vuông tại O có OSB = 60 OSB = OB SO SO = OB 60 = 3 3 = 1. Ta có OC là đường cao của tam giác đều ABC cạnh 2 3 nên OC = 3. Chọn hệ trục tọa độ Oxyz như hình vẽ. Khi đó ta có O(0; 0; 0), B( 3 ; 0; 0), A(- 3 ; 0; 0), C(0; 3; 0), S(0; 0; 1) AB = (2 3 ; 0; 0). M là trung điểm SC nên M (0; 3 2 ; 1 2 ). N là trung điểm MC nên N (0; 9 4 ; 1 4 ). AM có vectơ chỉ phương AM = ( 3 ; 3 2 ; 1 2 ) hay a = (2 3 ; 3; 1). BN có vectơ chỉ phương BN = (- 3 ; 9 4 ; 1 4 ) hay b = (-4 3 ; 9; 1). Ta có [ a , b ] = (-6; -6 3 ; 30 3 ). Vậy d (AM; BN) = |[ a , b ] AB | |[ a , b ]| = 2 237 79 0 , 39.

Đề thi thử HSG Toán 12 lần 3 năm 2025 – 2026 trường THPT B Nguyễn Khuyến – Ninh Bình (Mã đề HSG12-3)

Các câu hỏi khác trong đề (32 câu)