Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại $A,AB=a,AC=a\sqrt{3}$. Cạnh bên SA vuông góc với đáy, góc giữa $(SBC)$ và $(ABC)$ bằng $60^{\circ }$.

(AI giải đề cho tôi)
Đáy ABC vuông tại A, AB=a, AC=a√3 nên BC=2a, đường cao AH = AB·AC/BC = a√3/2. a) SA ⊥ (ABC) nên SA ⊥ AH; lại AH ⊥ BC nên AH là đường vuông góc chung của SA và BC → đúng. b) Góc giữa (SBC) và (ABC) là góc SHA = 60° (H là hình chiếu của A trên BC, S là hình chiếu của S). SA = AH·tan60° = (a√3/2)·√3 = 3a/2 → đúng. c) V = (1/3)·S_ABC·SA = (1/3)·(a²√3/2)·(3a/2) = a³√3/4 → đúng. d) SA ⊥ AB, SA ⊥ AC và AB ⊥ AC tại A nên (SAB) ⊥ (SAC) → đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
SA ⊥ (ABC) nên SA ⊥ AH; AH ⊥ BC nên AH là đường vuông góc chung của SA và BC.
b) (AI giải đề cho tôi)
AH = a√3/2, góc SHA = 60°, SA = AH·tan60° = 3a/2.
c) (AI giải đề cho tôi)
V = (1/3)·(a²√3/2)·(3a/2) = a³√3/4.
d) (AI giải đề cho tôi)
SA ⊥ AB, SA ⊥ AC, AB ⊥ AC nên (SAB) ⊥ (SAC).