Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA\perp (ABC)$, tam giác $ABC$ vuông tại $B$, $SA=BC=3,AB=\sqrt{7}$. Tính bán kính $R$ của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho.

Vì $△ABC$ vuông tại $B$ nên tâm đường tròn ngoại tiếp đáy là trung điểm của cạnh huyền $AC$, với $AC=\sqrt{A{B}^2+B{C}^2}=\sqrt{7+9}=4⟹R_{ABC}=\frac{AC}{2}=2$. Do cạnh bên $SA\perp (ABC)$ nên bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là $R=\sqrt{R_{ABC}^2+{\left(\frac{SA}{2}\right)}^2}=\sqrt{2^2+{\left(\frac{3}{2}\right)}^2}=\sqrt{4+\frac{9}{4}}=\sqrt{\frac{25}{4}}=\frac{5}{2}$. Chọn C.