Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA,SB,SC$ đôi một vuông góc với nhau và $SA=SC=a,SB=2a$. Gọi $O$ là tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp $S.ABC$. Góc giữa hai mặt phẳng $(SBO)$ và $(SBC)$ bằng

Chọn hệ trục tọa độ $Sxyz$ với $S(0;0;0)$, tia $SA$ trùng $Sz$, tia $SC$ trùng $Sx$, tia $SB$ trùng $Sy$.
Khi đó $A(0;0;a),C(a;0;0),B(0;2a;0)$.
Tâm mặt cầu ngoại tiếp chóp tam diện vuông $S.ABC$ có tọa độ $O\left(\frac{a}{2};a;\frac{a}{2}\right)$.
Gọi $M,H$ lần lượt là trung điểm của $BC$ và $SB$. Ta có $M\left(\frac{a}{2};a;0\right),H(0;a;0)$.
Khi đó $MH\perp SB$ và $OH\perp SB$, suy ra góc giữa $(SBO)$ và $(SBC)$ là góc $\widehat{OHM}$.
Ta có $OM=\frac{a}{2}=\frac{1}{2}SA$, $HM=\frac{a}{2}=\frac{1}{2}SC$.
Do đó $\tan \widehat{OHM}=\frac{OM}{HM}=\frac{SA}{SC}=1\Rightarrow \widehat{OHM}=45^{\circ }$.