Trong hình bên, $S$ là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số liên tục $y=f(x)$ và đường thẳng đi qua hai điểm $A(-1;-1),B(1;1)$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Đường thẳng đi qua $A(-1;-1)$ và $B(1;1)$ có phương trình $y=x$. Trên đoạn $[a;0]$, đường thẳng $y=x$ nằm phía trên đồ thị $y=f(x)$ nên diện tích là ${\int }_a^0(x-f(x))dx$. Trên đoạn $[0;b]$, đồ thị $y=f(x)$ nằm phía trên đường thẳng $y=x$ nên diện tích là ${\int }_0^b(f(x)-x)dx$. Do đó $S={\int }_a^0(x-f(x))dx+{\int }_0^b(f(x)-x)dx$.