Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA$ vuông góc với mặt phẳng $(ABC)$, $SA=3a$, tam giác $ABC$ đều cạnh $2a$. Gọi $I$ là trung điểm của cạnh $BC$. Góc giữa đường thẳng $SI$ và mặt phẳng $(ABC)$ bằng

Theo bảng đáp án chính thức, Câu 35 chọn đáp án C.

Vì $SA\perp (ABC)$ tại $A$ nên hình chiếu vuông góc của đường thẳng $SI$ lên mặt phẳng $(ABC)$ là đoạn thẳng $AI$.
Do đó góc giữa $SI$ và $(ABC)$ là góc $\widehat{SIA}$.
Tam giác $ABC$ đều cạnh $2a$ nên đường trung tuyến $AI=\frac{2a\sqrt{3}}{2}=a\sqrt{3}$.
Xét tam giác vuông $SAI$ tại $A$:
$\tan \widehat{SIA}=\frac{SA}{AI}=\frac{3a}{a\sqrt{3}}=\sqrt{3}\Rightarrow \widehat{SIA}=60^{\circ }$.

Chọn đáp án C.