Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA$ vuông góc với mặt phẳng $(ABC)$, $SB=a\sqrt{6}$, tam giác $ABC$ vuông cân tại $B$ và $AB=a\sqrt{2}$.

[Hình cần kiểm tra lại: p2_f1]

(AI giải đề cho tôi)
Vì $SA\perp (ABC)$ nên đường cao của hình chóp là $SA$, không phải $SB$ → a) Sai. Thể tích khối chóp tính bằng công thức $V=\frac{1}{3}{S}_{ABC}\cdot SA$ → b) Đúng. Tam giác $ABC$ vuông cân tại $B$ với $AB=BC=a\sqrt{2}$ nên $S_{ABC}=\frac{1}{2}AB\cdot BC=\frac{1}{2}\cdot a\sqrt{2}\cdot a\sqrt{2}=a^2$ → c) Đúng. Tam giác $SAB$ vuông tại $A$ (vì $SA\perp (ABC)$) nên $S{A}^2=S{B}^2-A{B}^2=6a^2-2a^2=4a^2\Rightarrow SA=2a$. Suy ra $V=\frac{1}{3}\cdot a^2\cdot 2a=\frac{2a^3}{3}\ne \frac{a^3}{3}$ → d) Sai. Kết quả khớp với đáp án nguồn: a) Sai, b) Đúng, c) Đúng, d) Sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Vì $SA\perp (ABC)$ nên đường cao của hình chóp là $SA$, không phải $SB$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Thể tích khối chóp có đường cao $SA$: $V=\frac{1}{3}{S}_{\Delta ABC}\cdot SA$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Tam giác $ABC$ vuông cân tại $B$, $AB=BC=a\sqrt{2}$, nên $S_{ABC}=\frac{1}{2}(a\sqrt{2}{)}^2=a^2$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$SA=\sqrt{S{B}^2-A{B}^2}=\sqrt{6a^2-2a^2}=2a$, nên $V=\frac{1}{3}\cdot a^2\cdot 2a=\frac{2a^3}{3}\ne \frac{a^3}{3}$.