Cho hình chóp $S.ABC$. Gọi $D,E,F$ lần lượt là ba điểm trên ba cạnh $SA,SB,SC$ sao cho $DE$ cắt $AB$ tại $I$, $EF$ cắt $BC$ tại $J$, $FD$ cắt $CA$ tại $K$. Chứng minh ba điểm $I,J,K$ thẳng hàng.

(AI giải đề cho tôi)
Xét mặt phẳng $(DEF)$. Ta có $I=DE\cap AB$, mà $DE\subset (DEF)$, $AB\subset (ABC)$, nên $I$ là điểm chung của $(DEF)$ và $(ABC)$. Tương tự, $J=EF\cap BC$ với $EF\subset (DEF)$, $BC\subset (ABC)$ nên $J$ cũng thuộc cả hai mặt phẳng $(DEF)$ và $(ABC)$. Và $K=FD\cap CA$ với $FD\subset (DEF)$, $CA\subset (ABC)$ nên $K$ cũng thuộc cả hai mặt phẳng $(DEF)$ và $(ABC)$. Vậy cả ba điểm $I,J,K$ đều là điểm chung của hai mặt phẳng $(DEF)$ và $(ABC)$. Mặt khác, $(DEF)\ne (ABC)$ (vì $D\in (DEF)$ nhưng $D\notin (ABC)$ do $D$ nằm trên cạnh $SA$ không thuộc mặt đáy). Theo định lý: nếu hai mặt phẳng phân biệt cắt nhau thì giao tuyến của chúng là một đường thẳng, nên giao tuyến $(DEF)\cap (ABC)$ là một đường thẳng. Do đó ba điểm $I,J,K$ cùng nằm trên đường thẳng giao tuyến này, tức là ba điểm $I,J,K$ thẳng hàng. Đpcm.