Cho hình chóp $S.ABC$. Gọi $M$, $N$, $E$ lần lượt là trung điểm các cạnh $SB$, $SC$, $BC$. Gọi $I$ là giao điểm của đường thẳng $MN$ và mặt phẳng $(SAE)$. Tính tỉ số $\frac{IM}{IN}$.

(AI giải đề cho tôi)
Vì $M,N$ là trung điểm $SB,SC$ nên $MN\parallel BC$ và $MN\subset (SBC)$. Mặt khác $E$ là trung điểm $BC$ nên $E\in (SBC)$, do đó $(SAE)\cap (SBC)=SE$. Vì $I\in MN\subset (SBC)$ và $I\in (SAE)$ nên $I\in SE$, tức $I=MN\cap SE$. Trong tam giác $SBC$, đường trung tuyến $SE$ cắt đường trung bình $MN$ (song song $BC$) tại trung điểm của $SE$, đồng thời là trung điểm của $MN$. Vậy $IM=IN$ và $\frac{IM}{IN}=1$.