Cho hình chóp $S.ABC$ vuông tại $B$, $SA$ vuông góc với mặt phẳng $(ABC)$, $SA=5,AB=3,BC=4$. Bán kính $R$ của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp $S.ABC$ bằng

[IMAGE_1]

Gọi $M$ là trung điểm $AC$ suy ra $M$ là tâm đường tròn ngoại tiếp $△ABC$.

Qua $M$ dựng đường thẳng $d$ song song với $SA$ cắt $SC$ tại $I$ suy ra $I$ là trung điểm $SC$ và $MI\perp (ABC)$ tại $M$.

Vì $MA=MB=MC$ nên suy ra $IA=IB=IC$ $(\ast )$.

Mặt khác ta có $AI$ là đường trung tuyến trong tam giác $SAC$ vuông tại $A$. Suy ra $IA=IS$ $(\ast \ast )$.

Từ $(\ast )$ và $(\ast \ast )$ ta có $IA=IB=IC=IS$. Suy ra $I$ là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp $S.ABC$.

Vậy $R=IA=\sqrt{I{M}^2+A{M}^2}=\sqrt{{\left(\frac{SA}{2}\right)}^2+{\left(\frac{AC}{2}\right)}^2}=\sqrt{{\left(\frac{5}{2}\right)}^2+\frac{3^2+4^2}{4}}=\frac{5\sqrt{2}}{2}$.