Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Gọi $I,K,M$ lần lượt là trung điểm của $BC,CD,SB$.

(AI giải đề cho tôi)
a) I ∈ BC ⊂ (SBC) nhưng K ∈ CD nên K ∉ (SBC). Do đó đường thẳng IK (nằm trong mặt đáy) không nằm trong (SBC) → Sai.
b) Vì ABCD là hình bình hành nên AD ∥ BC. Ta có BC ⊂ (SBC), AD ⊂ (SAD), AD ∥ (SBC). Theo tính chất giao tuyến song song, giao tuyến của (SAD) và (SBC) là đường thẳng qua S và song song với AD → Đúng.
c) Trong tam giác SBC, M trung điểm SB, I trung điểm BC nên MI là đường trung bình, suy ra MI ∥ SC. Vì SC ⊂ (SCD) và MI ⊄ (SCD) nên MI ∥ (SCD). Vậy MI không cắt (SCD), không tồn tại giao điểm nằm trên SO → Sai.
d) Vì AD ∥ BC nên BC ∥ (SAD). Trong mặt phẳng (SBC), đường thẳng CM cắt (SAD) tại N. Kiểm tra bằng tọa độ: A(0,0,0), B(1,0,0), D(0,1,0), C(1,1,0), S(s₁,s₂,h), M = ((s₁+1)/2, s₂/2, h/2). Mặt phẳng (SAD): h·x − s₁·z = 0; điểm trên CM dạng C + t(M−C), thay vào được t = 2, nên N = (s₁, s₂−1, h). Suy ra vectơ SN = (0, −1, 0) cùng phương với BC = (0,1,0). Vì BC ⊂ (SBC), S ∈ (SBC), N ∉ (SBC) nên SN ∥ (SBC) → Đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
K ∈ CD nên K ∉ (SBC); do đó đường thẳng IK không nằm trong (SBC).
b) (AI giải đề cho tôi)
AD ∥ BC, BC ⊂ (SBC), AD ⊂ (SAD) nên giao tuyến là đường thẳng qua S song song AD.
c) (AI giải đề cho tôi)
MI là đường trung bình tam giác SBC nên MI ∥ SC ⊂ (SCD), suy ra MI ∥ (SCD), không có giao điểm.
d) (AI giải đề cho tôi)
BC ∥ (SAD); CM cắt (SAD) tại N với SN ∥ BC (kiểm tra tọa độ: N = (s₁, s₂−1, h), SN = (0,−1,0) cùng phương BC). Vì N ∉ (SBC) nên SN ∥ (SBC).