Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành tâm $O$. Gọi $M$ là trung điểm của cạnh $AB$, $G$ là trọng tâm của tam giác $SBM$.
a) Xác định giao tuyến của các cặp mặt phẳng sau: $(SOM)$ và $(SBC)$, $(CGM)$ và $(SBC)$.
b) Chứng minh rằng đường thẳng $MG$ song song với đường thẳng $SA$.

a) Xét $(SOM)$ và $(SBC)$: $S$ là điểm chung.
$O$, $M$ lần lượt là trung điểm $AC$, $AB$ nên $OM$ là đường trung bình của tam giác $ABC$, suy ra $OM\parallel BC$.
Mà $OM\subset (SOM)$, $BC\subset (SBC)$ nên giao tuyến của $(SOM)$ và $(SBC)$ là đường thẳng $d$ đi qua $S$ và song song với $BC$.
Xét $(CGM)$ và $(SBC)$: $C$ là điểm chung.
Gọi $K$ là trung điểm $SB$. Vì $G$ là trọng tâm tam giác $SBM$ nên $G\in MK$, suy ra $K\in MG\subset (CGM)$. Lại có $K\in SB\subset (SBC)$.
Vậy $K$ là điểm chung thứ hai, do đó $(CGM)\cap (SBC)=CK$.
b) $M$, $K$ lần lượt là trung điểm $AB$, $SB$ nên $MK$ là đường trung bình của tam giác $SAB$, suy ra $MK\parallel SA$.
Mà $G\in MK$ nên đường thẳng $MG$ trùng với $MK$. Vậy $MG\parallel SA$.