Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành tâm $O$, $SA=SC$, $SB=SD$. Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng?

(AI giải đề cho tôi)
Vì $ABCD$ là hình bình hành tâm $O$ nên $O$ là trung điểm của cả $AC$ và $BD$. Xét tam giác $SAC$ cân tại $S$ ($SA=SC$), có $O$ là trung điểm $AC$ nên $SO\perp AC$. Xét tam giác $SBD$ cân tại $S$ ($SB=SD$), có $O$ là trung điểm $BD$ nên $SO\perp BD$. Vì $SO$ vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau $AC\cap BD=\{O\}$ cùng nằm trong mặt phẳng $(ABCD)$, theo định lý về đường thẳng vuông góc với mặt phẳng suy ra $SO\perp (ABCD)$. Các khẳng định A, C, D không thể suy ra từ dữ kiện đã cho. Vậy khẳng định đúng là B, trùng với đáp án nguồn.