Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật, $AB=a\sqrt{3}$, $AD=a$. $SA$ vuông góc với $(ABCD)$ và $SA=a\sqrt{3}$. Gọi $O$ là tâm của hình chữ nhật $ABCD$.

(AI giải đề cho tôi)
a) Sai. Vì DC // AB nên góc giữa SB và DC bằng góc giữa SB và AB, tức góc SBA trong tam giác SAB vuông tại A với SA = AB = a√3, nên góc SBA = 45° ≠ 30°.
b) Đúng. Khoảng cách từ O đến (SAB) bằng khoảng cách từ O đến AB là d = AD/2 = a/2. AO = nửa đường chéo = √(3a² + a²)/2 = a, nên SO = √(SA² + AO²) = √(3a² + a²) = 2a. Do đó sinα = d/SO = (a/2)/(2a) = 1/4.
c) Đúng. SA ⊥ (ABCD) nên tam giác SAB và SAD vuông tại A. Vì BC ⊥ AB và BC ⊥ SA nên BC ⊥ (SAB) ⇒ BC ⊥ SB, tam giác SBC vuông tại B. Tương tự CD ⊥ (SAD) ⇒ CD ⊥ SD, tam giác SCD vuông tại D. Vậy cả bốn mặt bên đều là tam giác vuông.
d) Sai. Trong hình chữ nhật có các cạnh không bằng nhau (a√3 ≠ a), hai đường chéo AC và BD không vuông góc với nhau, nên BD không vuông góc với AC, do đó BD không vuông góc với (SAC). Kết quả khớp bảng đáp án mã đề 1111: a) S, b) Đ, c) Đ, d) S.
a) (AI giải đề cho tôi)
DC // AB nên góc(SB, DC) = góc SBA = 45° vì tam giác SAB vuông cân tại A (SA = AB = a√3), không phải 30°.
b) (AI giải đề cho tôi)
d(O,(SAB)) = a/2, SO = 2a nên sinα = 1/4.
c) (AI giải đề cho tôi)
SAB, SAD vuông tại A; BC ⊥ (SAB) nên SBC vuông tại B; CD ⊥ (SAD) nên SCD vuông tại D.
d) (AI giải đề cho tôi)
AC và BD là hai đường chéo hình chữ nhật có cạnh khác nhau nên không vuông góc, suy ra BD không ⊥ (SAC).