Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thoi tâm $O$. Biết rằng $SA=SC$, $SB=SD$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

(AI giải đề cho tôi)
Tam giác $SAC$ cân tại $S$ (vì $SA=SC$) có $O$ là trung điểm $AC$ nên $SO\perp AC$. Tam giác $SBD$ cân tại $S$ (vì $SB=SD$) có $O$ là trung điểm $BD$ nên $SO\perp BD$. Vì $SO$ vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau $AC$ và $BD$ cùng nằm trong mặt phẳng $(ABCD)$, suy ra $SO\perp (ABCD)$. Các khẳng định A, B, D không được suy ra từ giả thiết (ví dụ $CD$ không nhất thiết vuông góc với $AC$ vì đáy chỉ là hình thoi, không phải hình vuông). Vậy đáp án đúng là C.