Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $2$, $SA$ vuông góc với mặt phẳng $(ABCD)$ và $SA=2$. Gọi $E$ là trung điểm của cạnh $CD$. Tính khoảng cách từ điểm $S$ đến đường thẳng $BE$ (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Chọn hệ trục toạ độ $Oxyz$ sao cho gốc toạ độ tại $A(0;0;0)$, tia $Ax$ chứa $B(2;0;0)$, tia $Ay$ chứa $D(0;2;0)$, tia $Az$ chứa $S(0;0;2)$.
Vì $ABCD$ là hình vuông cạnh 2 nên $C(2;2;0)$. Điểm $E$ là trung điểm $CD$ nên $E(1;2;0)$.
Vectơ chỉ phương của đường thẳng $BE$: $\vec{u}=\overrightarrow{BE}=(-1;2;0)$, độ dài $|\vec{u}|=\sqrt{(-1{)}^2+2^2}=\sqrt{5}$.
Vectơ $\overrightarrow{BS}=(-2;0;2)$.
Tích có hướng: $[\vec{u},\overrightarrow{BS}]=(2\times 2-0\times 0;0\times (-2)-(-1)\times 2;-1\times 0-2\times (-2))=(4;2;4)$.
Độ dài $|[\vec{u},\overrightarrow{BS}]|=\sqrt{4^2+2^2+4^2}=\sqrt{36}=6$.
Khoảng cách từ điểm $S$ đến đường thẳng $BE$ là:
$d(S,BE)=\frac{|[\vec{u},\overrightarrow{BS}]|}{|\vec{u}|}=\frac{6}{\sqrt{5}}=\frac{6\sqrt{5}}{5}\approx 2,6833\approx 2,68$.
(Theo bảng đáp án chính thức trang 10, mã đề 0201: Kết quả là 2,68).