Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$, $SA\perp (ABCD)$ và $SA=\frac{a\sqrt{3}}{3}$. (Tham khảo hình vẽ)

a) Đường thẳng $SA$ vuông góc với đường thẳng $BC$.
b) Hai đường thẳng $SB$ và $SD$ chéo nhau.
c) Góc giữa đường thẳng $SC$ và mặt phẳng $(SAD)$ có số đo $30^{\circ }$.
d) Góc giữa hai đường thẳng $SD$ và $BC$ có số đo $30^{\circ }$.

(AI giải đề cho tôi)
a) Đúng: $SA\perp (ABCD)$ nên $SA\perp BC$ (vì $BC$ nằm trong $(ABCD)$).
b) Sai: $SB$ và $SD$ cùng đi qua điểm $S$ nên chúng cắt nhau (tại $S$), không chéo nhau.
c) Sai: Vì $CD\perp AD$ và $SA\perp (ABCD)\Rightarrow SA\perp CD$ nên $CD\perp (SAD)$, do đó hình chiếu của $C$ lên $(SAD)$ là $D$, góc giữa $SC$ và $(SAD)$ là $\angle SCD$. Ta có $SD=\sqrt{S{A}^2+A{D}^2}=\sqrt{\frac{a^2}{3}+a^2}=\frac{2a}{\sqrt{3}}$, nên $\tan \angle SCD=\frac{SD}{CD}=\frac{2}{\sqrt{3}}\approx 1,155$, suy ra $\angle SCD\approx 49^{\circ }\ne 30^{\circ }$.
d) Đúng: $BC\parallel AD$ nên góc giữa $SD$ và $BC$ bằng góc giữa $SD$ và $AD$, tức $\angle SDA$. Trong tam giác vuông $SAD$ vuông tại $A$: $\tan \angle SDA=\frac{SA}{AD}=\frac{a/\sqrt{3}}{a}=\frac{1}{\sqrt{3}}\Rightarrow \angle SDA=30^{\circ }$. Khớp với đáp án nguồn: a) Đ, b) S, c) S, d) Đ.
a) (AI giải đề cho tôi)
$SA\perp (ABCD)$ nên $SA$ vuông góc với mọi đường thẳng trong $(ABCD)$, kể cả $BC$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$SB$ và $SD$ cùng đi qua $S$ nên cắt nhau tại $S$, không chéo nhau.
c) (AI giải đề cho tôi)
$CD\perp (SAD)$ nên góc giữa $SC$ và $(SAD)$ là $\angle SCD$ với $\tan \angle SCD=\frac{SD}{CD}=\frac{2}{\sqrt{3}}$, góc $\approx 49^{\circ }\ne 30^{\circ }$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$BC\parallel AD$ nên góc giữa $SD$ và $BC$ là $\angle SDA=\arctan \frac{SA}{AD}=\arctan \frac{1}{\sqrt{3}}=30^{\circ }$.