Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a ; SA=a 2 và SA vuông góc với mặt đáy (ABCD). Gọi M ; N lần lượt là hình chiếu vuông góc của đỉnh A lên các

Question

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a ; SA=a 2 và SA vuông góc với mặt đáy (ABCD). Gọi M ; N lần lượt là hình chiếu vuông góc của đỉnh A lên các cạnh SB và SD. Khi đó mặt phẳng (AMN) cắt cạnh SC tại P. Tỉ số SP SC bằng bao nhiêu?

Accepted Answer

Đáp án đúng: 0.5. Lời giải chi tiết: (AI giải đề cho tôi) Dùng hệ tọa độ: A(0;0;0), B(a;0;0), C(a;a;0), D(0;a;0), S(0;0;a 2 ). Hình chiếu của A lên SB: vectơ SB =(a;0;-a 2 ), |SB| 2=3a 2, AS =(0;0;a 2 ). Gọi M=S+t SB với t= - AS SB |SB| 2 = 2a 2 3a 2 = 2 3 . Vậy M= ( 2a 3 ;0; a 2 3 ), tương tự N= (0; 2a 3 ; a 2 3 ). Mặt phẳng (AMN) đi qua A nên có dạng x+ y+ z=0. Thay tọa độ M: 2a 3 + a 2 3 =0 =- 2 . Chọn =1: (AMN) x+y- 2 z=0. Điểm P SC: P=S+u SC =(ua;ua;a 2 (1-u)). Thay vào mặt phẳng: 2ua- 2 a 2 (1-u)=2ua-2a(1-u)=0 u= 1 2 . Vậy SP SC = 1 2 .

Đề Giữa Học Kỳ II Toán 11 Sở GD&ĐT Ninh Bình THPT Hoa Lư A 2025-2026

Các câu hỏi khác trong đề (21 câu)