Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 10. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SC=10 5 . Gọi M,N lần lượt là trung điểm của SA và CD

Question

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 10. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SC=10 5 . Gọi M,N lần lượt là trung điểm của SA và CD. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và MN (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?

Accepted Answer

Đáp án đúng: Tự luận. Lời giải chi tiết: (AI giải đề cho tôi) Thiết lập tọa độ: A(0;0;0), B(10;0;0), C(10;10;0), D(0;10;0), S(0;0;h). Vì SC=10 5: SC 2=100+100+h 2=500 h 2=300 h=10 3. Suy ra M(0;0;5 3), N(5;10;0). Ta có BD =(-10;10;0), MN =(5;10;-5 3), MB =(10;0;-5 3). Tích có hướng: BD MN =(-50 3;-50 3;-150), với | BD MN |= 7500+7500+22500 = 37500 =50 15 . Khoảng cách: d(BD,MN)= | MB ( BD MN )| | BD MN | = | -500 3+750 3 | 50 15 = 250 3 50 15 = 5 5 = 5 2 , 24. Kết quả khớp với đáp án nguồn 2,24.

Đề Cuối Học Kỳ 2 Toán 11 THPT Thiệu Hóa Sở GD&ĐT Thanh Hóa 2025-2026 - Đề Số 1

Các câu hỏi khác trong đề (22 câu)