Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông có tâm $O$. Cạnh bên $SA$ vuông góc với đáy $ABCD$, $I$ là hình chiếu vuông góc của $A$ trên $SO$. Khi đó:

(AI giải đề cho tôi)
a) Đúng: $SA\perp (ABCD)$ nên $SA\perp AB$ (AB nằm trong đáy).
b) Đúng: $ABCD$ hình vuông nên $AC\perp BD$; $SA\perp (ABCD)\Rightarrow SA\perp BD$. Vì $BD\perp AC$, $BD\perp SA$, $AC,SA$ cắt nhau trong $(SAC)$ nên $BD\perp (SAC)$.
c) Sai: Toạ độ $A(0,0,0),B(a,0,0),D(0,a,0),S(0,0,h)$, $O(a/2,a/2,0)$. Hình chiếu $I$ của $A$ trên $SO$: $I=S+u(O-S)$ với $u=\frac{(A-S)\cdot (O-S)}{|O-S{|}^2}=\frac{h^2}{a^2/2+h^2}=\frac{2h^2}{a^2+2h^2}$. Khi đó $\overrightarrow{AI}=\left(\frac{ua}{2},\frac{ua}{2},h(1-u)\right)$, $\overrightarrow{SD}=(0,a,-h)$, nên $\overrightarrow{AI}\cdot \overrightarrow{SD}=\frac{u{a}^2}{2}-h^2(1-u)=u\left(\frac{a^2}{2}+h^2\right)-h^2=h^2-h^2=0$. Vậy $AI\perp SD$, góc $(AI,SD)=90^{\circ }\ne 60^{\circ }$.
d) Đúng: $DC\perp AB$ (hình vuông) và $DC\perp SA$ (vì $SA\perp$ đáy) nên $DC\perp (SAB)\Rightarrow DC\perp SC$. Tam giác $SDC$ vuông tại $C$.
a) (AI giải đề cho tôi)
$SA\perp (ABCD)\Rightarrow SA\perp AB$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$AC\perp BD$ và $SA\perp BD$ nên $BD\perp (SAC)$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Tính toạ độ cho $\overrightarrow{AI}\cdot \overrightarrow{SD}=0$, tức $AI\perp SD$, góc bằng $90^{\circ }$ chứ không phải $60^{\circ }$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$DC\perp (SAB)\Rightarrow DC\perp SC$, tam giác $SDC$ vuông tại $C$.