Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông có tâm $O$. Cạnh bên $SA$ vuông góc với đáy $ABCD$, $I$ là hình chiếu vuông góc của $A$ trên $SO$. Khi đó:

(AI giải đề cho tôi)
a) Đúng: $CD\perp AD$ (đáy là hình vuông) và $CD\perp SA$ (vì $SA\perp (ABCD)$) nên $CD\perp (SAD)$, suy ra $CD\perp SD$: tam giác $SDC$ vuông tại $C$.
b) Đúng: $SA\perp (ABCD)\Rightarrow SA\perp AB$.
c) Đúng: $BD\perp AC$ (hình vuông tâm $O$) và $BD\perp SA$ ($SA\perp$ đáy) với $AC\cap SA=A$ nên $BD\perp (SAC)$.
d) Sai: Vì $AD\perp SA$ và $AD\perp AO$ nên $AD\perp (SAO)$, do đó $AD\perp AI$. Mặt khác $AI\perp SO$ (giả thiết) nên $AI\perp (SAD)$, suy ra $AI\perp SD$. Vậy $(AI,SD)=90^{\circ }\ne 60^{\circ }$. Kiểm tra bằng tọa độ $A(0,0,0),B(1,0,0),D(0,1,0),S(0,0,h)$: $I=O+t(-\frac{1}{2},-\frac{1}{2},h)$ với $t=\frac{1}{1+2h^2}$, khi đó $\overrightarrow{AI}\cdot \overrightarrow{SD}=0$ với mọi $h$.
a) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi)
CD⊥AD và CD⊥SA nên CD⊥(SAD), suy ra CD⊥SD: tam giác SDC vuông tại C.
b) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi)
SA vuông góc với đáy nên SA⊥AB.
c) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi)
BD⊥AC (đáy vuông tâm O) và BD⊥SA (SA⊥đáy) nên BD⊥(SAC).
d) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi)
AD⊥(SAO) nên AD⊥AI; kết hợp AI⊥SO suy ra AI⊥(SAD), do đó AI⊥SD: góc bằng 90° chứ không phải 60°.