Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông có tâm O. Cạnh bên SA vuông góc với đáy ABCD, I là hình chiếu vuông góc của A trên SO. Khi đó:

(AI giải đề cho tôi)
a) Đúng: $SA\perp (ABCD)\subset AB\Rightarrow SA\perp AB$.
b) Sai: Với $A(0,0,0),B(1,0,0),D(0,1,0),C(1,1,0),S(0,0,h)$ thì $O(\frac{1}{2},\frac{1}{2},0)$, hình chiếu của $A$ trên $SO$ là $I=(-\frac{1}{2},-\frac{1}{2},h)$ (vì $\overrightarrow{AI}=-\overrightarrow{SO}$). Khi đó $\cos (AI,SD)=\frac{\overrightarrow{AI}\cdot \overrightarrow{SD}}{|\overrightarrow{AI}||\overrightarrow{SD}|}=\frac{-(1+h^2)}{\sqrt{h^2+1/2}\sqrt{h^2+2}}$. Phương trình cho góc $60^{\circ }$: $4(1+x{)}^2=(x+\frac{1}{2})(x+2)\iff 3x^2+5,5x+3=0$ (vô nghiệm, $\Delta <0$), nên góc này không thể bằng $60^{\circ }$ với mọi $h$.
c) Đúng: $CD\perp AD$ và $CD\perp SA\Rightarrow CD\perp (SAD)\Rightarrow CD\perp SD$, tam giác $SDC$ vuông tại $C$.
d) Đúng: $BD\perp AC$ (hai đường chéo hình vuông) và $BD\perp SA$ (vì $SA\perp$ đáy), mà $AC,SA$ cắt nhau trong $(SAC)$, nên $BD\perp (SAC)$.
a) (AI giải đề cho tôi)
SA vuông góc với đáy nên SA vuông góc với mọi đường thẳng trong đáy, kể cả AB.
b) (AI giải đề cho tôi)
Tính toán với tọa độ cho thấy cos(AI,SD)=-(1+h²)/(√(h²+1/2)√(h²+2)); phương trình góc bằng 60° vô nghiệm nên khẳng định sai.
c) (AI giải đề cho tôi)
CD⊥AD và CD⊥SA nên CD⊥(SAD), suy ra CD⊥SD, tam giác SDC vuông tại C.
d) (AI giải đề cho tôi)
BD⊥AC và BD⊥SA (SA⊥đáy), AC và SA cắt nhau trong (SAC), nên BD⊥(SAC).