Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông, $SA$ vuông góc với mặt phẳng $(ABCD)$, $SA=2,AB=1$. Gọi $\alpha$ là góc giữa $SC$ và $AD$. Biết $\tan \alpha =\sqrt{b}$, tìm $b$.

(AI giải đề cho tôi)
Vì $AD\parallel BC$ nên góc giữa $SC$ và $AD$ bằng góc giữa $SC$ và $BC$, tức là góc $\alpha =\widehat{SCB}$. Do $SA\perp (ABCD)$ nên $SA\perp BC$; lại có $BC\perp AB$ nên $BC\perp (SAB)$, suy ra $BC\perp SB$. Tam giác $SBC$ vuông tại $B$ với $BC=1$, $SB=\sqrt{S{A}^2+A{B}^2}=\sqrt{4+1}=\sqrt{5}$. Do đó $\tan \alpha =\tan \widehat{SCB}=\frac{SB}{BC}=\sqrt{5}$, vậy $b=5$. Kết quả trùng với đáp án nguồn (đề 1111, Phần III, câu 2: 5).