Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình bình hành. Gọi $M$ là trung điểm của $SC;I$ là giao điểm của $AM$ và $(SBD)$. Tính tỉ số $\frac{IA}{IM}$.

(AI giải đề cho tôi)
Gọi $O=AC\cap BD$ (tâm hình bình hành), khi đó $O\in (BD)\subset (SBD)$. Xét tam giác $SAC$: $M$ là trung điểm $SC$, đường thẳng $AO$ cắt đoạn $SM$... Cách tính bằng tọa độ: đặt $A$ làm gốc, $\vec{B}=\mathbf{b},\vec{D}=\mathbf{d},\vec{C}=\mathbf{b}+\mathbf{d},\vec{S}=\mathbf{s}$. Khi đó $\vec{M}=\frac{\mathbf{s}+\mathbf{b}+\mathbf{d}}{2}$. Điểm $I$ trên đường thẳng $AM$ có dạng $\vec{I}=t\vec{M}$. Vì $I\in (SBD)$ nên $\vec{I}=\alpha \mathbf{s}+\beta \mathbf{b}+\gamma \mathbf{d}$ với $\alpha +\beta +\gamma =1$. So sánh hệ số: $\frac{t}{2}=\alpha =\beta =\gamma$, suy ra $\frac{3t}{2}=1\Rightarrow t=\frac{2}{3}$. Vậy $\frac{AI}{AM}=\frac{2}{3}$, do đó $\frac{IA}{IM}=\frac{2/3}{1/3}=2$. Kết quả khớp với đáp án nguồn (Câu 3, mã đề 101: $2$).