Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình bình hành. Gọi $M$, $N$ lần lượt là trung điểm $SA$, $SB$. $P$ là một điểm trên cạnh $BC$. Thiết diện tạo bởi mặt phẳng $(MNP)$ với hình chóp có dạng là:

(AI giải đề cho tôi)
Vì $M,N$ là trung điểm $SA,SB$ nên $MN\parallel AB$ (tính chất đường trung bình của tam giác $SAB$). Do đó mặt phẳng $(MNP)$ chứa phương // của $AB$.

Xét giao của $(MNP)$ với mặt đáy $(ABCD)$: hai mặt phẳng này cùng chứa phương // của $AB$ nên giao tuyến của chúng đi qua $P$ và song song với $AB$. Đường thẳng qua $P\parallel AB$ cắt cạnh $AD$ tại điểm $U$ (vì $AB\parallel CD$ nên nó song song với $CD$, không cắt $CD$; mà cắt $AD$ tại $U$ với $U$ nằm giữa $A$ và $D$). Vậy $(MNP)$ cắt đáy theo đoạn $PU\parallel AB$.

Tiếp tục: trong mặt $(SAD)$, mặt phẳng $(MNP)$ cắt theo đoạn $MU$ (M trên $SA$, U trên $AD$); đường thẳng $MU$ không cắt đoạn $SD$ bên trong, và đường thẳng $NP$ cắt đường thẳng $SC$ ngoài đoạn $SC$, nên mặt phẳng không cắt thêm cạnh nào khác của hình chóp.

Vậy thiết diện là tứ giác $MNPU$ với $MN\parallel PU$ (cùng song song với $AB$) và $MN=\frac{1}{2}AB<PU=AB$, tức là một hình thang.

Đáp án: B. Hình thang.