Cho t diện $ABCD$. Gọi $N$ và $P$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $BD$ và $AD$; $M$ là điểm thuộc đoạn $BC$ sao cho $MC=2MB$. Kết luận nào sau đây đúng nhất về thiết diện của mặt phẳng $(MNP)$ với hình chóp $ABCD$?

(AI giải đề cho tôi)
Trong tam giác $ABD$, $N$, $P$ là trung điểm $BD$, $AD$ nên $NP\parallel AB$, do đó $AB\parallel (MNP)$ và mặt phẳng không cắt cạnh $AB$. Trong mặt phẳng $(BCD)$, đường thẳng $MN$ cắt đường thẳng $CD$ tại điểm $Q$ ngoài đoạn $CD$ (vì $M$ không phải trung điểm), nên mặt phẳng không cắt cạnh $CD$ trong đoạn cạnh. Xét mặt phẳng cắt cạnh $AC$: dùng tọa độ với $A,B,C,D$ làm gốc: $P=\frac{A+D}{2}$, $N=\frac{B+D}{2}$, $M=\frac{2B+C}{3}$. Mặt phẳng $(MNP)$ có phương trình barycentric $-A-B+2C+D=0$. Điểm trên $AC$ dạng $(1-u)A+uC$ thỏa $-(1-u)+2u=0\Rightarrow u=\frac{1}{3}$, tức mặt phẳng cắt cạnh $AC$ tại $E$ với $AE=\frac{1}{3}AC$, nằm trong đoạn $AC$. Vậy thiết diện là tứ giác $PNME$ (các đỉnh lần lượt trên $AD,BD,BC,AC$). Ta có $NP\parallel AB$ và $E=\frac{2A+C}{3}$, $M=\frac{2B+C}{3}$ nên $EM\parallel AB$, suy ra $NP\parallel EM$. Thiết diện là tứ giác có một cặp cạnh đối song song, tức hình thang. Đáp án C.