Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình bình hành. Gọi $M$, $N$ lần lượt là trung điểm các cạnh $AB$, $SD$. Chứng minh $MN$ song song với mặt phẳng $(SBC)$

(AI giải đề cho tôi)
Gọi $I$ là trung điểm của $SC$. Trong tam giác $DSC$, $N$ là trung điểm $SD$, $I$ là trung điểm $SC$ nên $NI$ là đường trung bình, suy ra $NI\parallel DC$ và $NI=\frac{1}{2}DC$. Vì $ABCD$ là hình bình hành nên $DC\parallel AB$ và $DC=AB$, do đó $NI\parallel AB$ và $NI=\frac{1}{2}AB=MB$ (vì $M$ là trung điểm $AB$). Tứ giác $MBIN$ có $MB\parallel NI$ và $MB=NI$ nên là hình bình hành, suy ra $MN\parallel BI$. Vì $BI\subset (SBC)$ và $MN\not\subset (SBC)$ (do $M\in AB$, $N\in SD$ không thuộc $(SBC)$), theo định lý về đường thẳng song song với mặt phẳng ta có $MN\parallel (SBC)$. Đpcm.