Tính giá trị của tham số $m$ để hàm số $f(x)=\{\begin{array}{ll}{x}^3+x-1& khix\le 2\\ 2x+m& khix>2\end{array}$ liên tục tại $x=2$.

(AI giải đề cho tôi)
Hàm liên tục tại $x=2$ khi và chỉ khi giới hạn trái bằng giới hạn phải bằng giá trị tại điểm đó. Ta có $f(2)=2^3+2-1=9$ (giá trị trái). Giới hạn phải: ${\lim }_{x\to 2^{+}}(2x+m)=4+m$. Để hàm liên tục tại $x=2$: $4+m=9\Rightarrow m=5$. Kiểm tra: với $m=5$, ${\lim }_{x\to 2^{-}}f(x)={\lim }_{x\to 2^{+}}f(x)=f(2)=9$, thỏa mãn.