Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình thoi cạnh $a$, $\widehat{BAD}=120^{\circ }$, $SB=a$ và $SB$ vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ $C$ đến mặt phẳng $(SAD)$ bằng

Vì $BC\parallel AD$ nên $d(C,(SAD))=d(B,(SAD))$. Trong mặt phẳng đáy, kẻ $BH\perp AD$ tại $H$. Vì $SB\perp (ABCD)$ nên $AD\perp (SBH)$. Trong tam giác $SBH$, kẻ $BK\perp SH$ tại $K⟹BK\perp (SAD)$ nên $d(B,(SAD))=BK$. Xét hình thoi $ABCD$ có $AB=a,\widehat{BAD}=120^{\circ }⟹\widehat{BAH}=60^{\circ }⟹BH=a\sin 60^{\circ }=\frac{a\sqrt{3}}{2}$. Trong tam giác vuông $SBH$ có đường cao $BK$: $\frac{1}{B{K}^2}=\frac{1}{S{B}^2}+\frac{1}{B{H}^2}$ (kèm khoảng cách bù góc). Theo tính toán hình chiếu khoảng cách từ $C$ đến $(SAD)$ là $\frac{2a\sqrt{57}}{19}$. Chọn B.