Cho hình chóp $S.ABCD$ có $SA\perp (ABCD)$, đáy $ABCD$ là hình chữ nhật với $AC=a\sqrt{5}$ và $AD=a\sqrt{2}$. Tính khoảng cách giữa $SD$ và $BC$.

Chọn A.
Vì $BC\parallel AD$ và $AD\subset (SAD)$ nên $BC\parallel (SAD)$.
Do đó khoảng cách giữa $SD$ và $BC$ bằng khoảng cách từ $BC$ đến mặt phẳng $(SAD)$:
$$d(SD,BC)=d(B,(SAD)).$$
Vì $ABCD$ là hình chữ nhật nên $BA\perp AD$.
Lại có $SA\perp (ABCD)⟹SA\perp BA$.
Suy ra $BA\perp (SAD)$, do đó $d(B,(SAD))=AB$.
Trong tam giác vuông $ABC$ vuông tại $B$:
$$AB=\sqrt{A{C}^2-B{C}^2}=\sqrt{A{C}^2-A{D}^2}=\sqrt{(a\sqrt{5}{)}^2-(a\sqrt{2}{)}^2}=\sqrt{5a^2-2a^2}=a\sqrt{3}.$$