Tìm tập nghiệm $S$ của bất phương trình ${\log }_{\frac{1}{3}}(x+1)<{\log }_{\frac{1}{3}}(2x-1)$.

Chọn C.
Điều kiện xác định: $2x-1>0⟺x>\frac{1}{2}$.
Vì cơ số $0<\frac{1}{3}<1$ nên bất phương trình đổi chiều:
$$x+1>2x-1⟺x<2.$$
Kết hợp với điều kiện xác định, ta được tập nghiệm $S=\left(\frac{1}{2};2\right)$.