Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S):x^2+y^2+z^2-4x+2y+6z-2=0$. Tìm tọa độ tâm $I$ và bán kính $R$ của $(S)$.

Hình bên là đồ thị của ba hàm số $y=a^x,y=b^x,y=c^x$ ($0<a,b,c\ne 1$) được vẽ trên một hệ trục tọa độ.


Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

Cho đồ thị hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $[-3;2]$ và có bảng biến thiên như hình dưới đây.


Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=f(x)$ trên $[-3;2]$ là

Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị như hình vẽ dưới đây.


Số nghiệm thực của phương trình $2f(x)+1=0$ trên đoạn $[-2;1]$ là

Cho hình trụ có bán kính đường tròn đáy là $R$, độ dài đường cao là $h$. Kí hiệu $S_{xq},S_{tp}$ là diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình trụ và $V$ là thể tích của khối trụ. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=x^3-3x^2+1$ tại điểm $A(3;1)$ là

Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{-1-2x}{x+1}$ là

Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị hàm số nào sau đây?


Cho mặt cầu $S(O,R)$ có diện tích đường tròn lớn là $2\pi$. Tính bán kính mặt cầu $S(O,R)$.

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P):x-3y+2z-3=0$ và mặt phẳng $(Q):2x-6y+mz-m=0$, $m$ là tham số thực. Tìm $m$ để $(P)$ song song với $(Q)$.

Họ nguyên hàm của hàm số $f(x)=x+\sin x$ là

Cho hàm số $y=2x{e}^x+3\sin 2x$. Khi đó $y^{\prime }(0)$ có giá trị bằng

Bạn Mai có ba cái áo màu khác nhau và hai quần kiểu khác nhau. Hỏi Mai có bao nhiêu cách chọn một bộ quần áo?

Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $\frac{x-1}{-2}=\frac{y-2}{1}=\frac{z+1}{2}$ nhận vectơ $\vec{u}=(a;2;b)$ làm một vectơ chỉ phương. Tính $a-b$.

Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên $\mathbb{R}$?

Trong mặt phẳng $Oxy$, tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức $z$ thỏa mãn $|z-3+i|=2$.

Tìm tập nghiệm $S$ của bất phương trình ${\log }_{\frac{1}{3}}(x+1)<{\log }_{\frac{1}{3}}(2x-1)$.

Cho ${\int }_0^{1}f(x)dx=-2$ và ${\int }_1^5(2f(x))dx=8$. Tính ${\int }_0^{5}f(x)dx$.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có $SA\perp (ABCD)$, đáy $ABCD$ là hình chữ nhật với $AC=a\sqrt{5}$ và $AD=a\sqrt{2}$. Tính khoảng cách giữa $SD$ và $BC$.

Cho số phức $z$ thỏa mãn $|z|=5$ và $|z+3|=|z+3-10i|$. Tìm số phức $w=z-4+3i$.

Cho hình chóp tam giác đều $S.ABC$ có độ dài cạnh đáy bằng $2a$, chiều cao $h=3a$. Tính thể tích $V$ của khối chóp $S.ABC$.

Trong không gian $Oxyz$, phương trình tham số của đường thẳng $\Delta :\frac{x-4}{1}=\frac{y+3}{-2}=\frac{z-2}{2}$ là

Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm trên $\mathbb{R}$ và đồ thị hàm số $y=f^{\prime }(x)$ như hình vẽ bên.


Hàm số $y=f(x)$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho cấp số nhân có số hạng đầu $u_1=2$ và công bội $q=-2$. Giá trị của $u_6$ bằng

Cho hình lập phương $ABCD.EFGH$. Góc giữa cặp vectơ $\overrightarrow{AF}$ và $\overrightarrow{EG}$ bằng

Cho hình chóp $S.ABC$, gọi $M,N,P$ lần lượt là trung điểm của $SA,SB,SC$. Tỉ số $\frac{V_{S.ABC}}{V_{S.MNP}}$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho hai mặt phẳng $(P):x-2y-z+2=0$ và $(Q):2x-y+z+1=0$. Góc giữa $(P)$ và $(Q)$ là

Nghiệm của phương trình ${\log }_3(x+2)=2$ là

Cho số phức $z=3-2i$. Phần ảo của số phức $z$ bằng

Tập xác định của hàm số $y={\log }_9(x-1{)}^2-\ln (3-x)+3$ là

Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số $y=\frac{x-3}{1-x}$ với trục tung là

Tìm $a$ để hàm số $y={\log }_{a}x$ ($0<a\ne 1$) có đồ thị là hình bên dưới


Có bao nhiêu cặp số nguyên $(x;y)$ thỏa mãn $5\le x\le 2021$ và $3^{x-1}-{\log }_3(x+2)=3^{2y}+2y-x$?

Cho hàm số $y=f(x)$ đồng biến, liên tục, nhận giá trị dương trên $(0;+\infty )$ và thỏa mãn $f\left(\frac{3}{2}\right)=4$ và $[f^{\prime }(x){]}^2=36(2x+1)f(x)$. Tính $f(4)$:

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và diện tích hình phẳng trong hình bên là $S_1=3,S_2=10,S_3=5,S_4=6,S_5=16$.


Tính tích phân ${\int }_{-3}^{4}f(|x+1|)dx$.

Cho các số phức $z_1,z_2,z$ thỏa mãn $|z_1-4-5i|=1,|z_2-1|=1$ và $|z+4i|=|z-8+4i|$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=|z-z_1|+|z-z_2|$.


Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có bảng biến thiên dưới đây.


Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số $y=|f(\sqrt{6x-5})+2021+m|$ có 3 điểm cực đại?

Biết ${\int }_0^1\frac{dx}{x^2+7x+12}=a\ln 5+b\ln 4+c\ln 3$ với $a,b,c$ là các số nguyên. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho số phức $z$ thỏa mãn $(1+i)z-(2-i)\bar{z}=3$. Môđun của số phức $w=\frac{i+1-3z}{1-i}$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S)$ tâm $I(2;-3;-2)$ và điểm $M(0;1;2)$ sao cho từ $M$ có thể kẻ được ba tiếp tuyến $MA,MB,MC$ đến mặt cầu $(S)$ ($A,B,C$ là các tiếp điểm) thỏa mãn $\widehat{AMB}=60^{\circ },\widehat{BMC}=90^{\circ },\widehat{CMA}=120^{\circ }$. Bán kính của mặt cầu $(S)$ là

Cho hàm số $y=f(x)$ là hàm số bậc ba như hình vẽ, đường thẳng $\Delta$ là tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ bằng $-\frac{1}{2}$.


Biết ${\int }_{-\frac{5}{2}}^{-1}x{f}^{\prime \prime }(x+2)dx=\frac{m}{n}$ với $m,n\in {\mathbb{N}}^{\ast }$ và phân số tối giản. Tính $m^2+n$.

Để đồ thị hàm số $y=x^4-2m{x}^2+m-1$ có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích bằng $2$, giá trị của tham số $m$ thuộc khoảng nào sau đây?

Số giá trị nguyên của tham số $m\in [-20;10]$ để bất phương trình $9({\log }_3\sqrt[3]{x}{)}^2+{\log }_{3}x+2m\ge 0$ nghiệm đúng với mọi giá trị $x\in (3;81)$ là

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh $a$, $SA$ vuông góc với mặt đáy $(ABCD)$ và $SA=a$. Điểm $M$ thuộc cạnh $SA$ sao cho $\frac{SM}{SA}=k$ ($0<k<1$). Tìm giá trị của $k$ để mặt phẳng $(BMC)$ chia khối chóp $S.ABCD$ thành hai phần có thể tích bằng nhau.

Cho mặt phẳng $(P):x+y+z-4=0$ và hai điểm $A(1;1;1),B(1;1;0)$. Gọi $M(a;b;c)\in (P)$ sao cho $|MB-MA|$ lớn nhất. Tính $2a-b+c$.