Phương trình $2^{2x-3}=1$ có nghiệm là

Phương trình ${\log }_2(x-5)=4$ có nghiệm là

Với $a$ là số thực dương bất kì, mệnh đề nào dưới đây đúng?

Tập xác định của hàm số $y={\log }_{2021}(x-2)$ là

Họ nguyên hàm của hàm số $f(x)=x^2$ là

Cho ${\int }_1^{3}f(x)dx=\frac{2}{3}$; ${\int }_1^{3}g(x)dx=\frac{3}{4}$. Khi đó ${\int }_1^3[f(x)-g(x)]dx$ có giá trị bằng

Cho hai số phức $z_1=3+2i$ và $z_2=-1+3i$. Khi đó số phức $z_1+z_2$ bằng

Cho số phức $z=3-4i$. Số phức liên hợp của $z$ là

Điểm nào trong hình vẽ sau là điểm biểu diễn số phức $z=-1+2i$?


Từ các số $1;2;3;4;5$ có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau?

Cho cấp số nhân $(u_n)$ có $u_1=2$, công bội $q=3$. Giá trị của $u_3$ bằng

Cho khối chóp có diện tích đáy $B=12a^2$, chiều cao $h=5a$. Thể tích của khối chóp đã cho bằng

Cho khối lăng trụ có thể tích $V=24$, diện tích đáy $B=4$. Chiều cao của khối lăng trụ đã cho bằng

Cho khối trụ có bán kính đáy $R=2a$, chiều cao $h=3a$. Thể tích của khối trụ đã cho bằng

Cho hình nón có bán kính đáy là $r=3$ và độ dài đường sinh $l=4$. Tính diện tích xung quanh của hình nón đã cho.

Diện tích của mặt cầu có bán kính $R$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d:\{\begin{array}{l}x=1\\ y=2+3t\\ z=5-t\end{array}$. Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của $d$?

Trong không gian $Oxyz$, phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng $(Oyz)$?

Trong không gian $Oxyz$, cho $M(-3;2;-1)$. Tọa độ điểm $M^{\prime }$ đối xứng với $M$ qua mặt phẳng $(Oxy)$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S):x^2+y^2+z^2+2x-2z-7=0$. Bán kính của $(S)$ bằng

Đồ thị hàm số $y=-x^4+2x^2$ có bao nhiêu điểm chung với trục hoành?

Tìm điểm cực đại $x_0$ của hàm số $y=x^3-3x+1$.

Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x)=2x^3+3x^2-1$ trên đoạn $[-1;1]$ bằng

Cho ${\log }_{2}x=2$. Giá trị của biểu thức $P={\log }_2{x}^2+{\log }_{\frac{1}{2}}{x}^3+{\log }_{4}x$ bằng

Số nghiệm nguyên dương của bất phương trình $2^{3x+1-x^2}>(\sqrt{2}{)}^{2x}$ là

Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi hai đường $y=x^3-x$ và $y=x-x^2$ bằng

Họ nguyên hàm của hàm số $f(x)=\cos (2x+3)$ là

Cho tích phân $I={\int }_0^{\sqrt{8}}\sqrt{16-x^2}dx$ và đặt $x=4\sin t$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Tìm tọa độ điểm $M$ là điểm biểu diễn số phức $z$ biết $z$ thỏa mãn phương trình $(1+i)\bar{z}=3-5i$.

Cho số phức $z=a+bi$ ($a,b\in \mathbb{R}$) thỏa mãn $(1+2i)z-(2-3i)\bar{z}=2+30i$. Tổng $a+b$ có giá trị bằng

Gọi $z_1,z_2$ là các nghiệm của phương trình $z^2-8z+25=0$. Giá trị của $|z_1-z_2|$ bằng

Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng $2\sqrt{3}$. Thể tích của khối nón đã cho bằng

Cho hình chóp $S.ABC$ có tam giác $SBC$ là tam giác vuông cân tại $S$, $SB=2a$ và khoảng cách từ $A$ đến mặt phẳng $(SBC)$ bằng $3a$. Tính theo $a$ thể tích $V$ của khối chóp $S.ABC$.

Trong không gian $Oxyz$, cho hai mặt phẳng $(P):x+y+z+1=0$ và $(Q):x-y+z-2=0$. Góc giữa hai mặt phẳng $(P)$ và $(Q)$ có cosin bằng

Giá trị của tham số $m$ để đồ thị hàm số $y=x^4-2(m+1)x^2+2$ đạt cực trị tại các điểm $A,B,C$ sao cho $BC>2OA$ (trong đó $O$ là gốc tọa độ, $A$ là điểm cực trị thuộc trục tung) là

Ông Thành vay ngân hàng $2,5$ tỷ đồng và trả góp hàng tháng với lãi suất $0,51\%$. Hàng tháng, ông Thành trả $50$ triệu đồng (bắt đầu từ khi vay). Hỏi sau $36$ tháng thì số tiền ông Thành còn nợ là bao nhiêu (làm tròn đến hàng triệu)?

Từ một cây sắt dài $6$ mét người ta uốn và hàn lại thành khung của một cánh cổng gồm một hình chữ nhật và một nửa hình tròn ghép lại như hình vẽ (không tính cạnh chung $AB$). Cánh cổng trên có diện tích lớn nhất bằng bao nhiêu nếu bỏ qua hao hụt khi gia công?


Cho đa giác đều $100$ đỉnh nội tiếp một đường tròn. Số tam giác tù được tạo thành từ 3 đỉnh trong $100$ đỉnh của đa giác là

Trong tất cả các hình chóp tứ giác đều nội tiếp mặt cầu có bán kính bằng $9$, khối chóp có thể tích lớn nhất bằng

Cho hình chóp $S.ABCD$, mặt đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$. Cạnh bên $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy và $SA=a\sqrt{2}$. Khoảng cách giữa hai đường thẳng $SC$ và $BD$ bằng

Cho hàm số bậc 4 $y=f(x)$ có đạo hàm thỏa mãn $x{f}^{\prime }(x-1)=(x-3)f^{\prime }(x)$. Số cực trị của hàm số $y=f(x^2)$ là

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị như hình vẽ bên dưới.


Gọi $S$ là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số $m$ để phương trình $f(\sin x)=3\sin x+m$ có nghiệm thuộc khoảng $(0;\pi )$. Tổng các phần tử của $S$ bằng

Cho $a,b,c$ là các số thực không âm thỏa mãn $a+b+c=1$. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $A=\frac{a+bc}{1+bc}+\frac{b+ca}{1+ca}+\sqrt{c+2021}$ bằng

Cho bất phương trình $(m-1){\log }_{\frac{1}{2}}^2(x-2)+4(m-5){\log }_{\frac{1}{\sqrt{2}}}(x-2)+4m-4\ge 0$ ($m$ là tham số thực). Tìm tập hợp tất cả các giá trị của $m$ để bất phương trình nghiệm đúng với mọi $x\in \left[\frac{5}{2};4\right]$.

Cho hình chóp tam giác đều $S.ABC$, cạnh đáy bằng $a$. Các điểm $M,N$ lần lượt là trung điểm của $SA,SC$. Biết rằng $BM$ vuông góc với $AN$. Thể tích của khối chóp bằng