Họ nguyên hàm của hàm số $f(x)=x+\sin x$ là

Tập nghiệm của phương trình $9^x-4\cdot 3^x+3=0$ là

Số phức nào sau đây có điểm biểu diễn là $M(1;-2)$?

Với $k$ và $n$ là hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn $k\le n$, mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho khối trụ có thể tích $V$ và bán kính đáy $R$. Chiều cao của khối trụ đã cho bằng

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như sau

Hàm số đạt cực đại tại điểm

Trong không gian $Oxyz$, đường thẳng nào sau đây nhận $\vec{u}=(2;1;1)$ là một vectơ chỉ phương?

Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị như sau

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho cấp số nhân $(u_n)$ có số hạng đầu $u_1=\frac{1}{2}$, công bội $q=2$. Giá trị của $u_{25}$ bằng

Cho ${\int }_{-1}^{2}f(x)dx=2$ và ${\int }_{-1}^{2}g(x)dx=-1$, khi đó ${\int }_{-1}^2[x+2f(x)+3g(x)]dx$ bằng

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như sau

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là đường thẳng có phương trình

Hàm số $y=(x^2-x+1)e^x$ có đạo hàm

Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

Trong không gian $Oxyz$, khoảng cách từ điểm $M(2;-4;-1)$ tới đường thẳng $\Delta :\{\begin{array}{rl}& x=t\\ & y=2-t\\ & z=3+2t\end{array}$ bằng

Cho ${\log }_{2}3=a,{\log }_{2}5=b$, khi đó ${\log }_{15}8$ bằng

Biết $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)=e^{2x}$ và $F(0)=\frac{201}{2}$. Giá trị $F\left(\frac{1}{2}\right)$ là

Tính diện tích mặt cầu $(S)$ khi biết chu vi đường tròn lớn của nó bằng $4\pi$.

Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm $f^{\prime }(x)=(x-1)(x-2{)}^2(x-3{)}^3(x-4{)}^4,\forall x\in \mathbb{R}$. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Cho khối chóp $S.ABCD$ có đáy là hình thoi tâm $O$ cạnh $a$, tam giác $ABD$ đều, $SO$ vuông góc với mặt phẳng $(ABCD)$ và $SO=2a$. Thể tích của khối chóp $S.ABCD$ bằng

Cho khối lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có tất cả các cạnh bằng $a$, các cạnh bên hợp với mặt đáy góc $60^{\circ }$. Thể tích của khối lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ bằng

Cho $a,b\in \mathbb{R}$ và thỏa mãn $(a+bi)i-2a=1+3i$, với $i$ là đơn vị ảo. Giá trị $a-b$ bằng

Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị như sau

Số nghiệm của phương trình $2019f(x)+1=0$ là

Tập nghiệm của bất phương trình ${\log }_2(3x+1)<2$ là

Tổng phần thực và phần ảo của số phức $z$ thoả mãn $iz+(1-i)\bar{z}=-2i$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $M(3;-2;5),N(-1;6;-3)$. Mặt cầu đường kính $MN$ có phương trình là

Một người gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng với kì hạn 3 tháng, lãi suất $1,95\%$ một kì theo thể thức lãi kép. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu kì, người gửi sẽ có số tiền lãi lớn hơn số tiền gốc ban đầu, giả sử người đó không rút lãi trong tất cả các kì.

Tích các nghiệm của phương trình ${\log }_{2}x\cdot {\log }_{4}x\cdot {\log }_{8}x\cdot {\log }_{16}x=\frac{81}{24}$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P):x+2y-2z+3=0$ và mặt cầu $(S)$ có tâm $I(0;-2;1)$. Biết mặt phẳng $(P)$ cắt mặt cầu $(S)$ theo giao tuyến là một đường tròn có diện tích là $2\pi$. Mặt cầu $(S)$ có phương trình là

Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức $z$ thỏa mãn $2|z-i|=|z-\bar{z}+2i|$ là

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị như sau

Số các giá trị nguyên của tham số $m$ để phương trình $f(\pi x)-\frac{m^2-1}{8}=0$ có hai nghiệm phân biệt là

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ sao cho hàm số $y=x^4-2(m-1)x^2+m-2$ đồng biến trên khoảng $(1;3)$?

Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA=3a$ và $SA\perp (ABC)$. Biết $AB=BC=2a,\widehat{ABC}=120^{\circ }$. Khoảng cách từ $A$ đến $(SBC)$ bằng

Một đồ vật được thiết kế bởi một nửa khối cầu và một khối nón úp vào nhau sao cho đáy của khối nón và thiết diện của nửa mặt cầu chồng khít lên nhau như hình vẽ bên. Biết khối nón có đường cao gấp đôi bán kính đáy, thể tích của toàn bộ khối đồ vật bằng $36\pi {\text{ cm}}^3$. Diện tích bề mặt của toàn bộ đồ vật đó bằng

Tìm một nguyên hàm $F(x)$ của hàm số $f(x)\cdot g(x)$, biết $F(1)=3$, $\int f(x)dx=x+2018$ và $\int g(x)dx=x^2+2019$.

Cho ${\int }_2^3\frac{dx}{(x+1)(x+2)}=a\ln 2+b\ln 3+c\ln 5$ với $a,b,c$ là các số thực. Giá trị của $a+b^2-c^3$ bằng

Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị $y=f^{\prime }(x)$ như hình vẽ sau

Đồ thị hàm số $g(x)=2f(x)-x^2$ có tối đa bao nhiêu điểm cực trị?

Cho các tia $Ox,Oy,Oz$ cố định đôi một vuông góc nhau. Trên các tia đó lần lượt lấy các điểm $A,B,C$ thay đổi nhưng luôn thỏa mãn $OA+OB+OC+AB+BC+CA=1$ trong đó $A,B,C$ không trùng với $O$. Giá trị lớn nhất của thể tích tứ diện $OABC$ bằng $\frac{1}{m(1+\sqrt{n}{)}^3}$ trong đó $m,n\in \mathbb{Z}$. Giá trị của biểu thức $P=m+n$ bằng

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để phương trình $3^{\frac{m}{2}}+\frac{4}{3}\sqrt[3]{\frac{m}{2}+\sin (x^2+2019)}=\frac{4}{3}\sin (x^2+2019)$ có nghiệm thực?

Gọi $S$ là tập hợp gồm các số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau. Lấy ngẫu nhiên một số trong tập $S$. Xác suất để số lấy ra có dạng $\overline{a_1{a}_2{a}_3{a}_4{a}_5}$ thỏa mãn $a_1<a_2<a_3$ và $a_3>a_4>a_5$ bằng

Gọi $S$ là tập hợp các số phức $z$ thỏa $|z-1|=\sqrt{34}$ và $|z+1+mi|=|z+m+2i|$ (trong đó $m\in \mathbb{R}$). Gọi $z_1,z_2$ là hai số phức thuộc $S$ sao cho $|z_1-z_2|$ lớn nhất, khi đó giá trị của $|z_1+z_2|$ bằng

Cho các số thực $a,b,c,d,e,f$ thỏa mãn $\{\begin{array}{rl}& a^2+b^2+c^2-2a+4b+2c-6=0\\ & 2d-e+2f-14=0\end{array}$. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $(a-d{)}^2+(b-e{)}^2+(c-f{)}^2$ bằng

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như sau

Hàm số $y=f(x^2-2)$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hàm số $f(x)$ liên tục và có đạo hàm trên $\left(0;\frac{\pi }{2}\right)$, thỏa mãn $f(x)+\tan x\cdot f^{\prime }(x)=\frac{x}{{\cos }^{3}x}$. Biết rằng $3f\left(\frac{\pi }{3}\right)-f\left(\frac{\pi }{6}\right)=a\pi \sqrt{3}+b\ln 3$ trong đó $a,b\in \mathbb{Q}$. Giá trị của biểu thức $P=a+b$ bằng

Cho $x,y$ là các số thực dương. Xét các khối chóp $S.ABC$ có $SA=x,BC=y$, các cạnh còn lại đều bằng 1. Khi $x,y$ thay đổi, thể tích khối chóp $S.ABC$ có giá trị lớn nhất bằng

Rút gọn biểu thức $T=C_n^0+\frac{1}{2}{C}_n^1+\frac{1}{3}{C}_n^2+\cdots +\frac{1}{n+1}{C}_n^n$, $n\in {\mathbb{N}}^{\ast }$ ta được kết quả là