Tích các nghiệm của phương trình ${\log }_{2}x\cdot {\log }_{4}x\cdot {\log }_{8}x\cdot {\log }_{16}x=\frac{81}{24}$ là

Điều kiện xác định: $x>0$.
Ta đổi các lôgarit về cùng cơ số 2:
${\log }_{4}x=\frac{1}{2}{\log }_{2}x,{\log }_{8}x=\frac{1}{3}{\log }_{2}x,{\log }_{16}x=\frac{1}{4}{\log }_{2}x.$
Phương trình trở thành:
${\log }_{2}x\cdot \frac{1}{2}{\log }_{2}x\cdot \frac{1}{3}{\log }_{2}x\cdot \frac{1}{4}{\log }_{2}x=\frac{81}{24}$
$⟺\frac{1}{24}({\log }_{2}x{)}^4=\frac{81}{24}⟺({\log }_{2}x{)}^4=81⟺{\log }_{2}x=\pm 3.$
- Với ${\log }_{2}x=3⟺x_1=8$.
- Với ${\log }_{2}x=-3⟺x_2=\frac{1}{8}$.
Tích các nghiệm là $x_1\cdot x_2=8\cdot \frac{1}{8}=1$.