Một người gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng với kì hạn 3 tháng, lãi suất $1,95\%$ một kì theo thể thức lãi kép. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu kì, người gửi sẽ có số tiền lãi lớn hơn số tiền gốc ban đầu, giả sử người đó không rút lãi trong tất cả các kì.

Gọi số tiền gốc ban đầu là $A=100$ triệu đồng, lãi suất mỗi kì là $r=1,95\%=0,0195$.
Sau $n$ kì, tổng số tiền (cả gốc và lãi) người đó nhận được là $T_n=A(1+r{)}^n$.
Số tiền lãi là $L_n=T_n-A=A[(1+r{)}^n-1]$.
Để số tiền lãi lớn hơn số tiền gốc ban đầu:
$L_n>A⟺(1+r{)}^n-1>1⟺(1+0,0195{)}^n>2.$
Lấy lôgarit tự nhiên hai vế:
$n>\frac{\ln 2}{\ln 1,0195}\approx 35,89.$
Vì $n$ nguyên nên $n\ge 36$. Vậy sau ít nhất 36 kì, số tiền lãi sẽ lớn hơn số tiền gốc ban đầu.