Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $M(3;-2;5),N(-1;6;-3)$. Mặt cầu đường kính $MN$ có phương trình là

Tâm $I$ của mặt cầu là trung điểm của đoạn thẳng $MN$:
$I=\left(\frac{3-1}{2};\frac{-2+6}{2};\frac{5-3}{2}\right)=(1;2;1).$
Bán kính mặt cầu là:
$R=\frac{MN}{2}=\frac{\sqrt{(-1-3{)}^2+(6-(-2){)}^2+(-3-5{)}^2}}{2}=\frac{\sqrt{16+64+64}}{2}=\frac{\sqrt{144}}{2}=6.$
Phương trình mặt cầu đường kính $MN$ là:
$(x-1{)}^2+(y-2{)}^2+(z-1{)}^2=36.$