Cho khối nón đỉnh $S$ có đáy là hình tròn tâm $O$, bán kính $R$. Biết $SO=h$. Độ dài đường sinh của khối nón bằng

Cho cấp số nhân $(u_n)$ có số hạng đầu $u_1=3$ và có số hạng thứ hai $u_2=-6$. Số hạng thứ tư bằng:

Tập xác định của hàm số $y=(x-1{)}^{\sqrt{3}}$ là

Nghiệm của phương trình $2^{3x+1}=16$ là:

Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ?

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đạt cực đại tại

Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác đều có cạnh $6\text{ cm}$. Diện tích xung quanh của hình nón đó là

Trong không gian $Oxyz$, khoảng cách từ gốc tọa độ $O$ đến mặt phẳng $x+2y-2z-12=0$ bằng

Mặt phẳng đi qua trục hình trụ, cắt hình trụ theo thiết diện là hình vuông cạnh bằng $a$. Thể tích khối trụ bằng

Có bao nhiêu cách chọn ra $2$ học sinh để bầu vào hai chức vụ tổ trưởng và tổ phó từ một tổ có $10$ học sinh?

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(1;1;2)$ và $B(3;4;5)$. Tọa độ một véctơ chỉ phương của đường thẳng đi qua hai điểm $A$ và $B$ là

Cho hình cầu bán kính $R$. Diện tích của mặt cầu tương ứng là

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là

Trong không gian $Oxyz$, cho hai véc-tơ $\vec{a}=(1;-2;1)$ và $\vec{b}=(2;-4;-2)$. Khi đó $\vec{a}\cdot \vec{b}$ bằng

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, điểm biểu diễn của số phức $z=2-3i$ có tọa độ là

Tìm giá trị của tham số $m$ để hàm số $y=\frac{1}{3}{x}^3-m{x}^2+(m^2-4)x+3$ đạt cực đại tại $x=3$.

Cho tích phân ${\int }_{-1}^0\sqrt[3]{1+x}\mathrm{d}x$, với cách đặt $t=\sqrt[3]{1+x}$ thì tích phân đã cho bằng tích phân nào sau đây?

Cho hai số phức $z_1=1+2i$ và $z_2=3-4i$. Số phức $z=2z_1+3z_2-z_1{z}_2$ bằng

Cho khối lăng trụ đứng $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có $B{B}^{\prime }=a$, đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại $B$, $AC=a\sqrt{2}$. Thể tích lăng trụ đã cho bằng

Tập nghiệm của phương trình ${\log }_3(x^2-4x+9)=2$ là:

Đội văn nghệ của lớp 12A gồm $5$ học sinh nam và $6$ học sinh nữ. Giáo viên chủ nhiệm chọn hai học sinh tham gia biểu diễn văn nghệ. Tính xác suất để hai học sinh được chọn gồm một nam và một nữ?

Tập nghiệm của bất phương trình ${\log }_3(x-4)\ge 2$ là:

Tìm giá trị lớn nhất $M$ của hàm số $y=\frac{3x-1}{x-3}$ trên đoạn $[0;2]$.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số $y=\frac{x+6}{x+5m}$ nghịch biến trên khoảng $(10;+\infty )$?

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $M(2;-6;3)$ và đường thẳng $d:\{\begin{array}{l}x=1+3t\\ y=-2-2t\\ z=t\end{array}$. Gọi $H$ là hình chiếu vuông góc của $M$ lên $d$. Khi đó tọa độ điểm $H$ là

Họ các nguyên hàm của hàm số $f(x)=e^{3x}+1$ là

Điểm $M$ trong hình vẽ biểu diễn số phức $z$. Chọn kết luận đúng về số phức $\bar{z}$.

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(3;-1;4)$ và mặt phẳng $(P):6x-3y+2z-6=0$. Mặt cầu $(S)$ tâm $A$ và tiếp xúc với mặt phẳng $(P)$ có phương trình là

Với $a$ là số thực dương tùy ý, $\sqrt[4]{a^5}$ bằng:

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm của phương trình $2f(x)-5=0$ là:

Cho $f(x);g(x)$ là hai hàm số liên tục trên $[0;2]$ thỏa mãn điều kiện ${\int }_0^2\left[f(x)+g(x)\right]\mathrm{d}x=10$ và ${\int }_0^2\left[3f(x)-g(x)\right]\mathrm{d}x=6$. Tính ${\int }_{2019}^{2021}f(2021-x)\mathrm{d}x+3{\int }_0^{1}g(2x)\mathrm{d}x$:

Cho hình chóp $S.ABCD$ đáy là hình vuông cạnh bằng $a\sqrt{2}$, cạnh bên $SA$ vuông góc với đáy và $SA=a\sqrt{3}$. Góc giữa hai mặt phẳng $(SBD)$ và $(ABCD)$ bằng

Cho hình thang cong $(H)$ giới hạn bởi các đường $y=\sqrt{x}$, $y=0$, $x=0$, $x=4$. Đường thẳng $x=k$ $(0<k<4)$ chia $(H)$ thành hai phần có diện tích $S_1$ và $S_2$ như hình vẽ.

Để $S_1=3S_2$ thì giá trị $k$ thuộc khoảng nào sau đây?

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình thoi tâm $O$, $SO\perp (ABCD)$, $SO=\frac{a\sqrt{6}}{3}$ và $BC=SB=a$ (tham khảo hình vẽ). Khoảng cách từ điểm $O$ đến mặt phẳng $(SBC)$ bằng

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật, tam giác $SAB$ đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, $AB=a,AD=a\sqrt{3}$. Thể tích khối chóp $S.ABCD$ bằng

Trong không gian toạ độ $Oxyz$, cho bốn điểm $A(a;0;0)$, $B(0;b;0)$, $C(0;0;c)$, $D(1;2;-1)$, với $a,b,c$ là các số thực khác $0$. Biết rằng bốn điểm $A,B,C,D$ đồng phẳng, khi khoảng cách từ gốc toạ độ $O$ đến mặt phẳng $(ABC)$ là lớn nhất, giá trị $a+b+c$ bằng

Cho hàm số $y=f(x)$, biết $f^{\prime }(x)=x^3-3x+1$. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m\in [-5;5]$ sao cho hàm số $y=f(2-x)-(1-m)x-6$ nghịch biến trên khoảng $(2;3)$?

Tập nghiệm $S$ của bất phương trình $2{\log }_3(4x-3)\le {\log }_3(18x+27)$ là

Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm và liên tục trên $\mathbb{R}$, thỏa mãn $f^{\prime }(x)+xf(x)=2x{e}^{-x^2}$ và $f(0)=-2$. Tính $f(1)$.

Tập hợp điểm biểu diễn số phức $z$ thoả mãn $|z-i|=|(1+i)z|$ là

Tổ $1$ của một lớp học có $13$ học sinh gồm $8$ học sinh nam trong đó có bạn $A$ và $5$ học sinh nữ trong đó có bạn $B$ được xếp ngẫu nhiên vào $13$ ghế trên một hàng ngang để dự lễ sơ kết học kì $1$. Tính xác suất để xếp được giữa $2$ bạn nữ gần nhau có đúng $2$ bạn nam, đồng thời bạn $A$ không ngồi cạnh bạn $B$?

Cho số phức $z$ thỏa mãn $|z|=1$. Biết biểu thức $P=|z^2-z|+|z^2+z+1|$ đạt giá trị lớn nhất khi phần thực của $z$ bằng $\frac{a}{b}$ (với $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản, $a\in \mathbb{Z},b\in {\mathbb{N}}^{\ast }$). Khi đó $a+b$ bằng

Cho khối hộp $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có $A^{\prime }B$ vuông góc với mặt phẳng đáy $(ABCD)$; góc giữa $A{A}^{\prime }$ với $(ABCD)$ bằng $45^{\circ }$. Khoảng cách từ $A$ đến các đường thẳng $B{B}^{\prime },D{D}^{\prime }$ cùng bằng $1$. Góc giữa hai mặt phẳng $(B{B}^{\prime }{C}^{\prime }C)$ và $(C^{\prime }CD{D}^{\prime })$ bằng $60^{\circ }$. Tính thể tích khối hộp $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$.

Gọi $X$ là tập hợp các số nguyên $m\in [-2021;2021]$ sao cho đồ thị hàm số $y=\left|x^3-(2m+1)x^2+mx+m\right|$ có $5$ điểm cực trị. Tổng các phần tử của $X$ là

Cho hai số thực $x,y$ thỏa mãn ${\log }_{x^2+y^2+1}(2x-4y)=1$. Tính $P=x\cdot y$ khi biểu thức $S=4x+3y-5$ đạt giá trị lớn nhất.