Để đồ thị hàm số $y=x^4-2m{x}^2+m-1$ có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích bằng $2$, giá trị của tham số $m$ thuộc khoảng nào sau đây?

Chọn D.
Hàm số bậc bốn trùng phương có $a=1,b=-2m$.
Điều kiện để hàm số có 3 điểm cực trị là $ab<0⟺1(-2m)<0⟺m>0$.
Ba điểm cực trị là $A(0;m-1),B(-\sqrt{m};-m^2+m-1),C(\sqrt{m};-m^2+m-1)$.
Diện tích tam giác $ABC$ là:
$$S=\sqrt{-\frac{b^5}{32a^3}}=\sqrt{-\frac{(-2m{)}^5}{32}}=\sqrt{\frac{32m^5}{32}}=\sqrt{m^5}=m^{\frac{5}{2}}.$$
Theo đề bài $S=2⟺m^{\frac{5}{2}}=2⟺m=2^{\frac{2}{5}}=\sqrt[5]{4}\approx 1.3195\in (1;2)$.
Vậy giá trị của $m$ thuộc khoảng $(1;2)$.