Cho số phức $z$ thỏa mãn $(1+i)z-(2-i)\bar{z}=3$. Môđun của số phức $w=\frac{i+1-3z}{1-i}$ là

Chọn C.
Đặt $z=x+yi$ ($x,y\in \mathbb{R}$) $⟹\bar{z}=x-yi$.
Thay vào phương trình:
$$(1+i)(x+yi)-(2-i)(x-yi)=3$$
$$⟺(x-y+(x+y)i)-(2x-y+(-x-2y)i)=3$$
$$⟺(-x)+(2x+3y)i=3.$$
Đồng nhất phần thực và phần ảo:
$$\{\begin{array}{l}-x=3\\ 2x+3y=0\end{array}⟺\{\begin{array}{l}x=-3\\ y=2\end{array}⟹z=-3+2i.$$
Khi đó:
$$w=\frac{1+i-3(-3+2i)}{1-i}=\frac{1+i+9-6i}{1-i}=\frac{10-5i}{1-i}=\frac{(10-5i)(1+i)}{2}=\frac{10+10i-5i+5}{2}=\frac{15+5i}{2}.$$
Môđun của $w$ là:
$$|w|=\frac{\sqrt{15^2+5^2}}{2}=\frac{\sqrt{225+25}}{2}=\frac{\sqrt{250}}{2}=\frac{5\sqrt{10}}{2}.$$