Cho mặt phẳng $(P):x+y+z-4=0$ và hai điểm $A(1;1;1),B(1;1;0)$. Gọi $M(a;b;c)\in (P)$ sao cho $|MB-MA|$ lớn nhất. Tính $2a-b+c$.

Chọn D.
Thay tọa độ điểm $A$ và $B$ vào phương trình mặt phẳng $(P)$:
$$1+1+1-4=-1<0,1+1+0-4=-2<0.$$
Do cùng dấu nên $A$ và $B$ nằm cùng phía so với mặt phẳng $(P)$.
Áp dụng bất đẳng thức tam giác: $|MB-MA|\le AB$.
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi ba điểm $M,A,B$ thẳng hàng theo thứ tự, tức $M$ là giao điểm của đường thẳng $AB$ và mặt phẳng $(P)$.
Đường thẳng $AB$ đi qua $A(1;1;1)$ có VTCP $\overrightarrow{BA}=(0;0;1)$, phương trình tham số là $\{\begin{array}{l}x=1\\ y=1\\ z=1+t\end{array}$.
Thay vào $(P)$:
$$1+1+(1+t)-4=0⟺3+t-4=0⟺t=1.$$
Với $t=1$, ta được tọa độ điểm $M(1;1;2)$.
Suy ra $a=1,b=1,c=2$.
Vậy $2a-b+c=2(1)-1+2=3$.