Cho hình chóp $S.ABCD$ đáy hình bình hành tâm $O$. Gọi $E,F,P$ lần lượt là trung điểm $SB,SC,AB$.

$EF$ là đường trung bình của tam giác $SBC$ nên $EF\parallel BC$, $EF=\frac{1}{2}BC$. $OP$ là đường trung bình của tam giác $ABC$ nên $OP\parallel BC$. Hai mặt phẳng $(OEF)$ và $(ABCD)$ có điểm chung $O$ và lần lượt chứa hai đường thẳng song song $EF$, $BC$ nên giao tuyến là đường thẳng qua $O$ song song với $BC$, chính là đường thẳng $OP$. Đường thẳng này cắt $CD$ tại trung điểm $Q$ của $CD$.
a) Ta có $PQ\parallel BC$, $PQ=BC$, nên $EF\parallel PQ$ nhưng $EF=\frac{1}{2}PQ\ne PQ$. Tứ giác $EFQP$ là hình thang, không phải hình bình hành. Sai.
b) Hai mặt phẳng $(SAD)$ và $(SBC)$ có điểm chung $S$ và lần lượt chứa hai đường thẳng song song $AD$, $BC$ nên giao tuyến là đường thẳng qua $S$ song song với $AD$, không song song với $AB$. Sai.
c) $P\in AB$ và $P\in OP\subset (OEF)$. Mặt khác $(OEF)\cap (ABCD)=PQ$ và $B\notin PQ$ nên $B\notin (OEF)$, tức $AB$ không nằm trong $(OEF)$. Vậy $AB$ cắt $(OEF)$ tại $P$. Đúng.
d) $EF\parallel BC$ và $BC\parallel AD$ nên $EF\parallel AD$. Đúng.
a) Ta có $PQ\parallel BC$, $PQ=BC$, nên $EF\parallel PQ$ nhưng $EF=\frac{1}{2}PQ\ne PQ$. Tứ giác $EFQP$ là hình thang, không phải hình bình hành. Sai.
b) Hai mặt phẳng $(SAD)$ và $(SBC)$ có điểm chung $S$ và lần lượt chứa hai đường thẳng song song $AD$, $BC$ nên giao tuyến là đường thẳng qua $S$ song song với $AD$, không song song với $AB$. Sai.
c) $P\in AB$ và $P\in OP\subset (OEF)$. Mặt khác $(OEF)\cap (ABCD)=PQ$ và $B\notin PQ$ nên $B\notin (OEF)$, tức $AB$ không nằm trong $(OEF)$. Vậy $AB$ cắt $(OEF)$ tại $P$. Đúng.
d) $EF\parallel BC$ và $BC\parallel AD$ nên $EF\parallel AD$. Đúng.