Cho hình chóp $S.ABCD$ đáy là hình bình hành tâm $O$. Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của $SA$ và $SD$, $P$ là trung điểm của $ON$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

(AI giải đề cho tôi)
Chọn hệ vectơ: $\overrightarrow{AB}=\vec{b},\overrightarrow{AD}=\vec{d},\overrightarrow{AS}=\vec{s}$. Khi đó $\overrightarrow{AC}=\vec{b}+\vec{d}$, $O$ là trung điểm $AC$ nên $\overrightarrow{AO}=\frac{\vec{b}+\vec{d}}{2}$; $N$ trung điểm $SD$ nên $\overrightarrow{AN}=\frac{\vec{s}+\vec{d}}{2}$; $M$ trung điểm $SA$ nên $\overrightarrow{AM}=\frac{\vec{s}}{2}$; $P$ trung điểm $ON$ nên $\overrightarrow{AP}=\frac{\overrightarrow{AO}+\overrightarrow{AN}}{2}=\frac{\vec{b}+\vec{s}+2\vec{d}}{4}$. Suy ra $\overrightarrow{MP}=\overrightarrow{AP}-\overrightarrow{AM}=\frac{\vec{b}+2\vec{d}-\vec{s}}{4}$. Mặt phẳng $(SBC)$ có $\overrightarrow{BS}=\vec{s}-\vec{b}$ và $\overrightarrow{BC}=\vec{d}$ làm hai vectơ chỉ phương. Ta có $\overrightarrow{MP}=\frac{-(\vec{s}-\vec{b})+2\vec{d}}{4}=-\frac{1}{4}\overrightarrow{BS}+\frac{1}{2}\overrightarrow{BC}$, tức $\overrightarrow{MP}$ là tổ hợp tuyến tính của hai vectơ chỉ phương của $(SBC)$, mà $M\notin (SBC)$ (vì $M$ thuộc $SA$, không thuộc mặt phẳng $(SBC)$). Vậy $MP\parallel (SBC)$. Kiểm tra các phương án khác: $\overrightarrow{MP}$ có thành phần theo $\vec{s}$ nên $MP$ không song song $(ABCD)$; $\overrightarrow{MP}$ không tỉ lệ $\overrightarrow{AC}=\vec{b}+\vec{d}$; $\overrightarrow{MP}$ chứa thành phần $\vec{b}$ nên không song song $(SAD)$ (hai vectơ chỉ phương $\vec{s},\vec{d}$).