Cho hình chóp $S.ABCD$, gọi $M,N,P$ theo thứ tự là trung điểm của các cạnh $BC,CD$ và $SA$. Mặt phẳng $(MNP)$ cắt hình chóp $S.ABCD$ theo thiết diện là hình gì?

(AI giải đề cho tôi)
Vì $M,N$ là trung điểm của $BC,CD$ nên $MN\parallel BD$. Mặt phẳng $(MNP)$ cắt hình chóp tại: $P\in SA$, $M\in BC$, $N\in CD$. Xét giao tuyến với các mặt bên: trong mặt $(SAB)$, thiết diện cắt cạnh $SB$ tại điểm $E$ (vì đường thẳng qua $P$ thuộc giao của $(MNP)$ và $(SAB)$ gặp $SB$); tương tự trong mặt $(SAD)$, thiết diện cắt cạnh $SD$ tại điểm $F$. Kiểm tra bằng tọa độ: lấy $S(0,0,1),A(0,0,0),B(1,0,0),C(1,1,0),D(0,1,0)$ thì $M(1,0,5;0),N(0,5;1;0),P(0;0;0,5)$, mặt phẳng $(MNP)$ có phương trình $x+y+3z=1,5$. Giao với mặt $(SAB)$ ($y=0$): $x+3z=1,5$ cắt $SB$ tại $E(0,75;0;0,25)$; giao với mặt $(SAD)$ ($x=0$): cắt $SD$ tại $F(0;0,75;0,25)$; giao với đáy là đoạn $MN$. Vậy thiết diện là ngũ giác $PEMNF$ (năm đỉnh: $P\in SA$, $E\in SB$, $M\in BC$, $N\in CD$, $F\in SD$). Đáp án A.