Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có cạnh đáy bằng $2a$ và $\widehat{ASB}=60^{\circ }$. Tính thể tích $V$ của khối chóp đã cho.

Chọn C
Tam giác $SAB$ cân tại $S$ có $\widehat{ASB}=60^{\circ }$ nên tam giác $SAB$ đều $\Rightarrow SA=SB=AB=2a$.
Đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $2a\Rightarrow BD=2a\sqrt{2}\Rightarrow BO=a\sqrt{2}$.
Chiều cao hình chóp: $SO=\sqrt{S{B}^2-O{B}^2}=\sqrt{4a^2-2a^2}=a\sqrt{2}$.
Thể tích khối chóp: $V=\frac{1}{3}{S}_{ABCD}\cdot SO=\frac{1}{3}\cdot (2a{)}^2\cdot a\sqrt{2}=\frac{4\sqrt{2}{a}^3}{3}$.