Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm của phương trình $2f(x)-5=0$ là

Hàm số $y=\ln (4-x^2)$ đồng biến trên khoảng

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

Giá trị cực tiểu của hàm số $y=f(x)$ bằng

Hàm số $f(x)=2^{x+4}$ có đạo hàm là

Trong không gian $Oxyz$, tọa độ điểm $M^{\prime }$ đối xứng với $M(2;-5;4)$ qua mặt phẳng $(Oyz)$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $M(-4;-2;3)$ và đường thẳng $d:\frac{x+1}{1}=\frac{y-3}{1}=\frac{z-2}{1}$. Đường thẳng $\Delta$ đi qua điểm $M$, cắt trục $Oy$ và vuông góc với đường thẳng $d$ có phương trình là

Để đảm bảo an toàn khi lưu thông trên đường, các xe ô tô khi dừng đèn đỏ phải cách nhau tối thiểu $1\text{ m}$. Một ô tô A đang chạy với vận tốc $16\text{ m/s}$ bỗng gặp ô tô B đang đứng đèn đỏ nên ô tô A hãm phanh và chuyển động chậm dần đều bởi vận tốc được biểu thị bởi công thức $v_A(t)=16-4t$ (đơn vị tính bằng $\text{m/s}$), thời gian tính bằng giây. Hỏi rằng để hai ô tô A và B đạt khoảng cách an toàn khi dừng lại thì ô tô A phải hãm phanh khi cách ô tô B một khoảng ít nhất là bao nhiêu mét?

Tập xác định của hàm số $y=(x-1{)}^{\sqrt{3}}$ là

Trong không gian $Oxyz$, viết phương trình đường thẳng $\Delta$ đi qua $M(-1;1;0)$ và vuông góc với mặt phẳng $(Q):x-y-4z-2=0$.

Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\frac{x-1}{x+1}$ là

Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng $(\alpha )$ cắt các trục $Ox,Oy,Oz$ lần lượt tại 3 điểm $A(2;0;0),B(0;3;0),C(0;0;-4)$. Khoảng cách từ $O$ đến $(\alpha )$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, viết phương trình mặt phẳng $(P)$ đi qua điểm $M(-1;0;3)$ và có véctơ pháp tuyến $\vec{n}=(1;3;-4)$.

Cho hàm số $y=\frac{2x+1}{x+1}$. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

Có bao nhiêu cách chọn 2 học sinh từ một nhóm gồm 10 học sinh?

Cho hàm số bậc bốn $y=f(x)$ có đồ thị trong hình bên.

Số nghiệm phân biệt của phương trình $|f(x)|=2$ là

Trong tập hợp các số phức, cho phương trình $z^2-2mz+6m-10=0$ ($m$ là tham số thực). Tổng tất cả các giá trị của $m$ để phương trình đó có hai nghiệm phân biệt $z_1,z_2$ thỏa mãn $|z_1|=|z_2|$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, đường thẳng $\Delta :\frac{x-1}{2}=\frac{y+3}{1}=\frac{z-2}{-3}$ đi qua điểm nào dưới đây?

Cho đa giác đều $P$ gồm $16$ đỉnh. Chọn ngẫu nhiên một tam giác có ba đỉnh là đỉnh của $P$. Tính xác suất để tam giác chọn được là tam giác vuông.

Cho cấp số nhân $(u_n)$ có số hạng đầu $u_1=3$ và số hạng thứ hai $u_2=-6$. Số hạng thứ tư bằng

Cho hàm số bậc bốn $y=f(x)$ có đồ thị là đường cong trong hình dưới.

Đặt $g(x)=f(f(x)-1)$. Gọi $S$ là tập nghiệm của phương trình $g(x)=0$. Số phần tử của tập $S$ là

Trong không gian $Oxyz$, mặt cầu $(S):(x+1{)}^2+(y-2{)}^2+(z-1{)}^2=9$ có tâm là

Hàm số $y=x^4-2x^2+3$ có mấy điểm cực trị?

Bất phương trình $8^{x+1}<4^{x^2-1}$ có tập nghiệm $S=(a;b)$. Tính giá trị $T=3a+b$.

Cho lăng trụ đứng $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có đáy là tam giác đều cạnh bằng $2$. Mặt phẳng $(A{B}^{\prime }{C}^{\prime })$ tạo với mặt đáy góc $45^{\circ }$. Thể tích lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ bằng

Ống thép mạ kẽm (độ dày của ống thép là hiệu số bán kính mặt ngoài và bán kính mặt trong của ống thép). Nhà máy quy định giá bán của mỗi loại ống thép dựa trên cân nặng của các ống thép đó.

Biết rằng thép ống có giá là $24700\text{ đoˆˋng/kg}$ và khối lượng riêng của thép là $7850{\text{ kg/m}}^3$. Một đại lý mua về $1000$ ống thép loại có đường kính ngoài là $60\text{ mm}$, độ dày là $3\text{ mm}$, chiều dài là $6\text{ m}$. Hãy tính số tiền mà đại lý bỏ ra để mua $1000$ ống thép nói trên (làm tròn đến ngàn đồng).

Đường cong trong hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số nào?

Trên khoảng $(-\infty ;-2)$, họ nguyên hàm của hàm số $f(x)=\frac{1}{x+2}$ là

Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình ${\log }_2^{2}x-2{\log }_{2}x-3=0$.

Cho các số phức $z$ thỏa mãn $|z|=4$. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức $w=(3+4i)z+i$ là một đường tròn. Tính bán kính $r$ của đường tròn đó.

Cho hai số phức $z_1=1-2i,z_2=2+6i$. Tích $z_1\cdot z_2$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(0;0;-3),B(2;0;-1)$ và mặt phẳng $(P):3x-8y+7z-1=0$. Gọi $C(a;b;c)$ với $a>0$ là điểm thuộc mặt phẳng $(P)$ sao cho tam giác $ABC$ đều. Tổng $a+b+c$ bằng

Bất phương trình ${\log }_2(2x-3)<1$ có tập nghiệm là khoảng $(a;b)$. Giá trị của $a+b$ bằng

Cho số phức $z$ thỏa mãn $(1-2i)z=4+3i$. Mô đun của số phức $w=z-1-2i$ bằng

Cho $a,b$ là các số dương thỏa mãn $4{\log }_{3}a+7{\log }_{3}b=2$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho $I={\int }_0^2\frac{2x}{\sqrt{x^2+5}}\mathrm{d}x$. Đặt $u=\sqrt{x^2+5}$, mệnh đề nào sau đây là đúng?

Cho hình chóp $S.ABCD$, có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật, $AB=a,AD=2a$ và $SA$ vuông góc với đáy. Gọi $M$ là trung điểm của $SC$, biết khoảng cách từ $M$ đến mặt phẳng $(SBD)$ bằng $\frac{a}{4}$. Tính thể tích khối chóp $S.ABM$.

Cho hàm số $y=f(x)$ là hàm bậc ba liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị như hình vẽ.

Số nghiệm thực phân biệt của phương trình $f^{\prime }(f(x))\cdot [f^2(x)+f(x)]=0$ là

Cho hàm số $f(x)=a{x}^3+b{x}^2+cx+3(a,b,c\in \mathbb{R},a\ne 0)$ có đồ thị $(C)$. Gọi $y=g(x)$ là hàm số bậc hai có đồ thị $(P)$ đi qua gốc tọa độ. Biết hoành độ giao điểm của đồ thị $(C)$ và $(P)$ lần lượt là $-1;1;2$. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường $y=f(x)$ và $y=g(x)$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(3;5;-2),B(-1;3;2)$ và mặt phẳng $(P):2x+y-2z+9=0$. Mặt cầu $(S)$ đi qua hai điểm $A,B$ và tiếp xúc với $(P)$ tại điểm $C$. Gọi $M,m$ lần lượt là giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của độ dài $OC$. Giá trị $M^2+m^2$ bằng

Có bao nhiêu cặp số nguyên $(x;y)$ thỏa mãn $1\le x\le 2023$ và $384\cdot 128^{x^2-2x}-6\cdot 8^y+6=3y-7x^2+14x$?

Cho đồ thị hàm số $f(x)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ có hai điểm cực trị là $A(0;3)$ và $B(2;-1)$. Số nghiệm thực của phương trình $4^{f(f(x))}-3\cdot 2^{f(f(x))+f(x)}-3\cdot 2^{f(f(x))}+2^{f(x)}=0$ là

Cho hai số phức $z_1,z_2$ thỏa mãn $|z_1+2+8i|=2\sqrt{5}$ và $|z_2+2+3i|=|z_2-5-1-3i|$. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=|z_1-z_2|+|z_2-2-3i|+|z_2+3+4i|$ bằng

Cho đường cong $(C):y=x^3+mx+2$ (với $m$ là tham số thực) và parabol $(P):y=-x^2+2$ tạo thành hai miền phẳng có diện tích $S_1,S_2$ như hình vẽ sau:

Biết $S_1=\frac{8}{3}$, giá trị của $S_2$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(-1;2;4),B(-1;-2;2)$ và mặt phẳng $(P):z-1=0$. Điểm $M(a;b;c)$ thuộc mặt phẳng $(P)$ sao cho tam giác $MAB$ vuông tại $M$ và diện tích tam giác $MAB$ nhỏ nhất. Tính $a^3+b^3+c^3$.

Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm là $f^{\prime }(x)=x^2(x+1)(x^2-2),\forall x\in \mathbb{R}$. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số $y=f(x^3-3x+m)$ có đúng 7 điểm cực trị?