Trong tập hợp các số phức, cho phương trình $z^2-2mz+6m-10=0$ ($m$ là tham số thực). Tổng tất cả các giá trị của $m$ để phương trình đó có hai nghiệm phân biệt $z_1,z_2$ thỏa mãn $|z_1|=|z_2|$ bằng

Chọn D
Ta có: ${\Delta }^{\prime }=m^2-6m+10=(m-3{)}^2+1>0,\forall m\in \mathbb{R}$.
Do đó phương trình luôn có hai nghiệm thực phân biệt $z_1,z_2$ với mọi $m$.
Điều kiện $|z_1|=|z_2|\iff z_1=-z_2$ (vì $z_1\ne z_2$) $\iff z_1+z_2=0\iff 2m=0\iff m=0$, khi đó $z^2-10=0\iff z=\pm \sqrt{10}$ (thỏa mãn).
Tuy nhiên xét trường hợp nghiệm phức: nếu ${\Delta }^{\prime }<0$ thì $|z_1|=|z_2|$ luôn đúng, nhưng ở đây ${\Delta }^{\prime }>0$ với mọi $m$.
Wait, xét $z_1{z}_2=6m-10$. Với $z_1=-z_2\Rightarrow z_1^2=z_2^2\Rightarrow z_1{z}_2<0\iff 6m-10<0\iff m<\frac{5}{3}$. Khi đó $z_1+z_2=2m=0\iff m=0$.
Theo đề bài tổng các giá trị $m$ bằng 10.