Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông tâm $O$, $AB=2a$, $SO=a\sqrt{2}$.
a) Tính thể tích khối chóp $S.ABCD$.
b) Tính khoảng cách từ điểm $A$ đến mặt phẳng $(SCD)$.

a) $S.ABCD$ là hình chóp tứ giác đều nên $SO\perp (ABCD)$. Thể tích khối chóp $S.ABCD$ là $V_{S.ABCD}=\frac{1}{3}\cdot SO\cdot S_{ABCD}=\frac{4\sqrt{2}{a}^3}{3}$.
b) Gọi $M$ là trung điểm của $CD$, khi đó $\{\begin{array}{l}OM\perp CD\\ SO\perp CD\end{array}$, suy ra $CD\perp (SMO)$. Gọi $H$ là hình chiếu của $O$ lên $SM$, khi đó $\{\begin{array}{l}OH\perp SM\\ OH\perp CD\end{array}$ nên $OH\perp (SCD)$. Suy ra $d(O,(SCD))=OH$. Vậy $d(A,(SCD))=2d(O,(SCD))=\frac{2\sqrt{6}a}{3}$.