Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có cạnh bằng 1 (tham khảo hình vẽ bên). Khoảng cách giữa hai đường thẳng $AB$ và $A^{\prime }{C}^{\prime }$ bằng bao nhiêu?

(AI giải đề cho tôi)
Chọn hệ trục $A(0;0;0)$, $B(1;0;0)$, $A^{\prime }(0;0;1)$, $C^{\prime }(1;1;1)$. Đường $AB$ có VTCP $\vec{u}=(1;0;0)$, đường $A^{\prime }{C}^{\prime }$ có VTCP $\vec{v}=(1;1;0)$, nên $\vec{u}\times \vec{v}=(0;0;1)$ và $\overrightarrow{A{A}^{\prime }}=(0;0;1)$. Khoảng cách: $d(AB,A^{\prime }{C}^{\prime })=\frac{|\overrightarrow{A{A}^{\prime }}\cdot (\vec{u}\times \vec{v})|}{|\vec{u}\times \vec{v}|}=\frac{1}{1}=1$. Cách khác: $AB\parallel A^{\prime }{B}^{\prime }\subset (A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime })$ nên $d(AB,A^{\prime }{C}^{\prime })=d(AB,(A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }))=A{A}^{\prime }=1$. Kết quả khớp đáp án nguồn (Mã đề 107, Phần III Câu 2 = 1).